结论：饭店洗碗工申请离职但饭店不让走，这涉及到劳动法的相关规定。你可以根据以下步骤和法律知识来维护自己的权益。
一、法律背景与权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权提前通知用人单位解除劳动合同。具体来说，如果你在试用期内，提前三日通知用人单位即可；如果你已过试用期，则需提前三十日以书面形式通知用人单位。这是你的法定权利，饭店无权阻止你离职。
二、应对措施
书面通知：
- 建议你以书面形式（如邮件、短信或书面信件）向饭店提交离职通知，明确表达你的离职意愿和离职日期。这样既能保留证据，又能确保饭店收到通知。
保留证据：
- 保留好你提交离职通知的证据，如邮件截图、短信记录或书面信件的复印件等。这些证据在后续可能出现的劳动争议中至关重要。
协商解决：
- 在提交离职通知后，你可以尝试与饭店进行协商，看是否能就离职日期、工资结算等事项达成一致。如果饭店同意你离职，那么问题就解决了。
寻求劳动监察部门帮助：
- 如果饭店拒绝你离职或未按时支付工资等，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会介入调查，并依法处理饭店的违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和投诉都无法解决问题，你还可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会会依法审理你的案件，并作出裁决。如果饭店不履行裁决，你还可以向法院申请强制执行。
三、注意事项
- 在离职过程中，务必保持冷静和理性，避免与饭店发生不必要的冲突。
- 确保你的离职行为符合劳动合同和法律法规的规定，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 如果饭店存在违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），你可以在离职时一并提出，并要求饭店依法承担责任。
四、后续行动建议
- 在离职后，及时关注自己的工资结算和社保缴纳情况，确保饭店没有拖欠或漏缴。
- 如果饭店在离职后仍然存在违法行为或未履行相关义务，你可以继续向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。