行政处罚过轻时，在符合法定条件和程序的前提下，行政机关是可以进行追罚的，但这一过程必须严格遵循法律规定和原则。以下从不同角度为您详细分析：
可以追罚的情形
发现新的违法事实
- 在原行政处罚决定作出后，若又发现了与该违法行为相关的新违法事实，且这些新事实足以影响对整个违法行为的定性或处罚幅度，行政机关可以基于新发现的事实重新作出处罚或追加处罚。例如，某企业因生产销售少量不合格产品被处罚，但后续调查发现其长期大量生产销售不合格产品，此时可追加处罚。
原处罚存在错误
- 包括法律适用错误、事实认定错误等。如将本应适用较重处罚条款的违法行为错误适用了较轻条款，或对关键违法情节认定有误导致处罚过轻。行政机关可以通过法定程序（如行政复议、行政诉讼后的责令重作，或行政机关自我纠错程序）重新作出正确、适当的处罚决定，这可能涉及追罚。
限制条件
处罚时效
- 行政处罚有一定的时效限制。一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。若追罚时已超过该时效，原则上不能再追罚。
一事不再罚原则
- 对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。追罚不能违反这一原则，即不能针对同一违法事实重复罚款，但可以通过其他处罚种类（如吊销许可证、责令停产停业等）进行补充或加重处罚，以达到适当的处罚力度。
程序要求
- 行政机关在决定是否追罚时，必须严格遵守法定程序和原则，确保追罚行为的合法性、合理性和公正性。这包括充分调查取证、听取当事人陈述申辩、告知当事人追罚的事实理由依据及救济途径等。
- 追罚需要有充分的证据支持，不能仅凭主观臆断或偏见来作出决定。行政机关应确保所依据的证据真实、合法、有效，能够充分证明追罚的必要性。
当事人的权利
- 行政相对人或其他相关方认为行政处罚过轻时，有权向作出处罚决定的行政机关或其上一级行政机关提出申诉或复议请求。这些机关在接到申诉或复议后，会重新审查案件事实和证据，以及原处罚决定的合法性和适当性，并依法作出处理。
- 如果当事人对追罚决定不服，还可以依法提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设某企业因排放超标被环保部门处以罚款，但后续调查发现该企业长期存在偷排行为且排放量远超最初认定的标准。在此情况下，环保部门可以基于新发现的事实重新作出处罚决定或追加处罚，以体现对违法行为的严厉打击和公正处罚。
总结与建议：行政处罚过轻时，行政机关在符合法定条件和程序的前提下可以进行追罚。但这一过程必须严格遵循法律规定和原则，确保追罚行为的合法性和正当性。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。