核心结论：公司先后让您签署不同单位的劳动合同，赔偿计算需根据实际用工关系、合同履行情况及法律关系综合判断，可能涉及以下两种情形：
1. 若您与不同单位签署的合同属于关联公司间的内部调动
- 法律关系认定：若后签署合同的单位与原单位存在关联关系（如母子公司、总分机构），且实际用工主体未发生实质性变更（如工作地点、岗位、管理方式未变），可能被认定为“非因劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位工作”。
- 赔偿计算规则：
- 经济补偿金：根据《劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，其在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。若新用人单位解除合同需支付经济补偿，应按合并后的工作年限计算（如工作5年，则支付5个月工资）。
- 特殊情形：若原用人单位已支付经济补偿，新用人单位支付经济补偿的工作年限从新用人单位入职之日起计算。
- 关键证据：需证明用工连续性（如工资发放记录、社保缴纳记录、工作邮件等）及关联关系（如股权结构、管理文件等）。
2. 若您与不同单位签署的合同属于独立用工关系
- 法律关系认定：若后签署合同的单位与原单位无关联关系，且实际用工主体已变更（如岗位、管理方式、工作地点等发生实质性变化），可能被认定为与新单位建立独立劳动关系。
- 赔偿计算规则：
- 原单位解除合同：若原单位主动解除合同，需按《劳动合同法》第四十六条、第四十七条支付经济补偿（工作每满1年支付1个月工资）。
- 新单位解除合同：若新单位解除合同，赔偿计算以新单位的工作年限为准（如在新单位工作2年，则支付2个月工资）。
- 双重劳动关系风险：若您未与原单位解除合同即与新单位签约，可能涉及双重劳动关系。原单位可主张您违约，要求赔偿损失；新单位若知情仍聘用，可能承担连带责任。
- 关键证据：需区分两段用工的独立性（如新单位入职材料、劳动合同、工资流水等）。
行动建议
- 梳理用工事实：整理所有劳动合同、工资记录、社保缴纳证明、工作沟通记录等，明确实际用工主体及工作年限。
- 确认关联关系：通过企业信用信息公示系统查询各单位股权结构，判断是否为关联企业。
- 协商或诉讼准备：若公司拒绝合并计算工作年限，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿或赔偿金。
提示：劳动争议案件中，用工事实的认定是核心。建议根据实际情况选择维权路径，必要时可提供具体材料进一步分析。