关于被调到子公司重新签合同，合同开始时间的计算问题，这主要取决于原劳动合同的处理方式以及新合同的签订情况，以下是几种可能的情况分析：
原劳动合同解除，新合同重新签订：
- 如果原劳动合同被依法解除，且你与子公司重新签订了新的劳动合同，那么新合同的开始时间通常就是新合同上约定的起始日期。这个日期可以是调动当日，也可以是双方协商确定的其他日期。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除和重新签订应当遵循双方自愿、协商一致的原则。因此，新合同的开始时间由双方在新合同中明确约定。
原劳动合同继续有效，但工作地点或岗位变更：
- 如果原劳动合同并未解除，而是由于工作调动，你的工作地点或岗位发生了变更，且这种变更被视为劳动合同内容的变更，那么原劳动合同的继续有效并不影响合同开始时间的计算。在这种情况下，合同开始时间仍然是原劳动合同的起始日期，但工作地点或岗位的变更应当在新合同或补充协议中明确。
- 实际操作建议：为了避免纠纷，建议在这种情况下与子公司签订一份补充协议，明确工作地点或岗位的变更以及相关的权利义务。
涉及经济补偿或赔偿的情况：
- 如果调动到子公司并重新签订合同是由于原用人单位的原因（如公司重组、业务调整等），且这种调动导致你的劳动合同条件发生重大变化（如工作地点、岗位、薪酬等），且你不同意这种变化，那么你有权要求原用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：经济补偿的计算通常依据你在原用人单位的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 特别提醒：如果调动到子公司并重新签订合同并未导致你的劳动合同条件发生重大变化，或者你同意了这种变化，那么通常不需要支付经济补偿。
针对你的具体情况，我建议如下：
- 首先，仔细审查原劳动合同和子公司提供的新合同，明确合同开始时间、工作地点、岗位、薪酬等关键条款。
- 其次，如果原劳动合同被解除或变更，确保与子公司就新合同的条款进行充分协商，并明确双方的权利义务。
- 最后，如果涉及经济补偿或赔偿的问题，务必了解相关法律法规，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见）。
总之，被调到子公司重新签合同，合同开始时间的计算取决于多种因素。为了确保你的权益得到保障，建议你在签订新合同前仔细审查合同条款，并在必要时寻求法律帮助。