小李需要承担责任。针对这个问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在这个案例中，小李作为狗的饲养人，在遛狗时没有栓绳，导致狗咬伤了路人，显然没有尽到管理责任，因此应当承担侵权责任。

2. 责任承担方式角度：

   • 小李需要承担的责任可能包括赔偿受害人的医疗费用、因误工减少的收入、残疾生活辅助具费和残疾赔偿金（如果受害人因此致残）、丧葬费和死亡赔偿金（如果受害人因此死亡）等。这些费用的具体数额需要根据受害人的实际损失和法律规定来确定。

3. 免责事由角度：

   • 在一般情况下，动物饲养人或管理人难以免责。但如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，比如受害人故意挑逗狗导致被咬，那么可以不承担或者减轻责任。然而，在这个案例中，并没有提及受害人有任何故意或重大过失的行为，因此小李难以免责。

4. 实际操作建议角度：

   • 对于小李来说，一旦发生此类事件，应立即将受害人送往医疗机构进行治疗，并主动承担相关费用。同时，应积极与受害人或其家属进行沟通，协商赔偿事宜，以避免事态进一步恶化。如果协商不成，受害人或其家属可能会选择通过法律途径来维护自己的权益，届时小李可能需要面临法律诉讼和相应的法律责任。

综上所述，小李在遛狗时没有栓绳导致狗咬伤了路人，是需要承担侵权责任的。他应当积极与受害人或其家属进行沟通协商，并主动承担相关费用，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。