在单位被三方叉车撞伤，赔偿问题需根据具体情况分情况处理，核心结论如下：

1. 若叉车司机属于第三方公司员工，且事故因司机过错导致
   根据《民法典》第1191条，用人单位（第三方公司）需承担雇主替代责任，即由公司赔偿您的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等损失。若司机存在故意或重大过失，公司赔偿后可向其追偿。
   关键点：需证明事故与司机职务行为相关（如叉车用于单位作业），且您无重大过错（如故意闯入作业区）。

2. 若叉车司机属于单位员工，但叉车为第三方租赁设备
   此时可能涉及双重责任主体：

   • 单位作为雇主，需对司机职务行为导致的损害承担责任；
     
   • 若第三方对叉车维护不当（如刹车失灵）或未尽安全保障义务，需根据《民法典》第1209条承担相应责任。
     操作建议：立即固定证据（如现场照片、监控、证人证言），通过工伤认定程序主张单位赔偿，同时起诉第三方要求连带赔偿。

3. 若事故涉及叉车质量问题或第三方管理过失
   例如叉车存在设计缺陷（可追究生产商责任）、未定期检修（可追究维保单位责任），或第三方未划定安全作业区域（可追究场地管理方责任），您可依据《民法典》第1165条、第1203条主张产品责任或安全保障义务责任。
   证据要求：需提供叉车质量检测报告、维保记录、现场安全标识照片等。

具体赔偿流程建议：

1. 立即报警并保留证据：要求交警出具《事故责任认定书》，明确各方过错比例；
   
2. 申请工伤认定：若您与单位存在劳动关系，需在1年内向人社局申请工伤认定，享受工伤保险待遇（医疗费、伤残补助金等）；
   
3. 协商或诉讼：根据责任划分，与责任方协商赔偿；协商不成，可向法院起诉要求民事赔偿（需注意工伤赔偿与民事赔偿的差额部分可互补）。
   

特别提醒：若单位未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第62条，所有工伤待遇由单位承担。建议优先通过劳动仲裁确认劳动关系，再主张赔偿。

如有进一步细节（如叉车归属、事故责任认定情况等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您分析赔偿路径。