烟店向未成年人售卖香烟属于违法行为，需承担民事赔偿、行政处罚责任，情节严重还可能涉及刑事责任。具体分析如下：

1. 民事赔偿
   若未成年人因购买、吸食香烟导致健康损害（如呼吸道疾病、成瘾性依赖等），其监护人可依据《民法典》第1165条、第1179条，以“侵权责任”为由要求烟店赔偿医疗费、护理费、康复费等实际损失，以及因健康受损导致的长期治疗费用或精神损害抚慰金。需注意：需证明健康损害与吸食香烟存在直接因果关系（如医疗鉴定报告），否则可能面临举证困难。

2. 行政处罚
   根据《未成年人保护法》第59条、第123条，烟店向未成年人售烟的，由烟草专卖、市场监管等部门责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可并处5万元以下罚款；拒不改正或情节严重的，责令停业整顿或吊销营业执照、烟草专卖零售许可证。
   补充说明：若烟店未在显著位置设置“不向未成年人售烟”标识，或未要求购买者出示身份证件，可能被认定为“明知故犯”，处罚力度会加重。

3. 刑事责任（极端情况）
   若烟店长期、大规模向未成年人售烟，且导致多人健康严重受损或引发其他社会危害（如诱导未成年人犯罪），可能涉嫌《刑法》第140条“生产、销售伪劣产品罪”（若香烟为假冒伪劣产品）或第225条“非法经营罪”（若未取得烟草专卖许可），但实践中刑事立案标准较高，需结合具体情节判断。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据：保存购买凭证（如支付记录、小票）、香烟包装、现场照片或视频（证明烟店未核实年龄或未设置警示标识）；
   
2. 向当地烟草专卖局或市场监管部门举报，要求行政处罚并留存处罚决定书；
   
3. 若未成年人已出现健康问题，尽快就医并保留病历，同时委托律师评估民事赔偿可行性；
   
4. 若烟店拒不配合，可向法院提起民事诉讼或申请行政复议。
   

如有进一步细节（如是否已造成健康损害、烟店是否多次违规等），可向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。