可以申请工伤认定，但能否认定为工伤需结合具体情况判断，200元检查费可纳入工伤医疗费用报销范围（若最终认定工伤）。以下是具体分析：

1. 工伤认定核心条件
   根据《工伤保险条例》第十四条，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您描述的“工作期间用手指戳伤眼睛”属于工作场所内因工作原因导致的事故伤害，符合工伤认定的基本构成要件。
   关键点：需证明伤害与工作直接相关（如操作设备、执行任务时意外戳伤），而非个人原因（如打闹、故意自伤）。

2. 工伤认定流程与费用报销

   • 申请主体：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定；若单位未申请，员工或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
     
   • 材料准备：需提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。200元检查费属于工伤医疗费用，若最终认定工伤，可由工伤保险基金或单位支付（未参保时由单位承担）。
     
   • 提示：即使费用较低，也建议完整走流程，避免后续争议。

3. 可能影响认定的特殊情形

   • 若伤害因员工故意违章操作（如无视安全规定）导致，可能影响工伤认定结果，但需单位举证。
     
   • 若属于第三方故意伤害（如同事打架），则需通过人身损害赔偿途径解决，不适用工伤程序。
     

建议行动：

1. 立即向单位报告事故，要求单位协助申请工伤认定；
   
2. 保留所有医疗票据、诊断证明等材料；
   
3. 若单位拒绝配合，可自行向当地社保局提交申请（需准备劳动合同、工资记录等证明劳动关系的材料）。
   

如有其他细节需补充（如伤害具体原因、单位态度等），可进一步说明，我会为您分析后续步骤。