结论：驾驶员在上班期间被同事打伤眼睛，是否构成工伤需视具体情况而定，但一般而言，若符合工作时间和工作场所内因工作原因受到暴力伤害的条件，可认定为工伤，并能申请工伤鉴定及伤残鉴定。

一、是否构成工伤

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于您所描述的情况，即驾驶员在上班期间被同事打伤眼睛，是否构成工伤，需从以下几个方面进行分析：

1. 工作时间：若打伤事件发生在正常的工作时间内，则满足工作时间的要求。
2. 工作场所：若打伤事件发生在工作场所内，如公司的停车场、办公室等，则满足工作场所的要求。
3. 工作原因：这是认定工伤的关键。若打伤事件与工作有直接关联，如因工作纠纷、工作竞争等引发，则可能被认定为因工作原因受到伤害。但若打伤事件纯属个人恩怨，与工作无关，则可能不被认定为工伤。

具体分析：

• 若打伤事件是因工作原因（如工作分配不均、工作竞争等）引发的，且发生在工作时间和工作场所内，则一般可认定为工伤。
• 若打伤事件是因个人恩怨（如私人矛盾、情感纠纷等）引发的，与工作无关，则可能不被认定为工伤。但需注意，若个人恩怨是在工作过程中产生的，且与工作有一定的关联性，也可能被认定为工伤，这需根据具体情况进行判断。

二、能否申请工伤鉴定及伤残鉴定

1. 工伤鉴定：若被认定为工伤，则可申请工伤鉴定。工伤鉴定是确定工伤等级和享受工伤保险待遇的重要依据。
2. 伤残鉴定：若工伤导致身体残疾，则可申请伤残鉴定。伤残鉴定是确定伤残等级和享受相应伤残待遇的重要依据。

三、建议与措施

1. 及时报案：发生打伤事件后，应及时向公司报案，并保留相关证据，如现场照片、证人证言等。
2. 申请工伤认定：若认为符合工伤条件，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
3. 进行工伤鉴定和伤残鉴定：若被认定为工伤，且伤情稳定后，应及时进行工伤鉴定和伤残鉴定。
4. 寻求法律帮助：若在处理过程中遇到法律问题或争议，可寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

举例说明：假设某驾驶员在上班期间，因工作分配问题与同事发生争执，进而被同事打伤眼睛。若该事件发生在工作时间内和工作场所内，且与工作有直接关联，则一般可认定为工伤。此时，该驾驶员可及时向公司报案，并申请工伤认定。若被认定为工伤，且伤情稳定后，可进行工伤鉴定和伤残鉴定，以确定工伤等级和伤残等级，并享受相应的工伤保险待遇。

特殊情况：若打伤事件发生在工作时间和工作场所内，但与工作无直接关联（如纯属个人恩怨），则可能不被认定为工伤。但此时，该驾驶员仍可考虑通过民事诉讼等途径追究打人者的民事责任。

总结与建议：驾驶员在上班期间被同事打伤眼睛，是否构成工伤需视具体情况而定。若符合工伤条件，可申请工伤鉴定及伤残鉴定。在处理过程中，建议及时报案、申请工伤认定、进行工伤鉴定和伤残鉴定，并寻求法律帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。