若交通事故全责方的交强险公司不签字，您可以通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 明确“不签字”的具体含义，针对性处理
   交强险的理赔流程中，“签字”通常指保险公司对理赔材料（如定损单、赔偿协议等）的确认。若保险公司以“不签字”为由拖延理赔，需先确认其拒绝签字的理由：

   • 材料不全或不符合要求：保险公司可能因您提交的理赔材料（如医疗费发票、维修清单等）缺失、不清晰或不符合格式要求而拒绝签字。此时需补充完整材料，确保符合交强险理赔规范（如《机动车交通事故责任强制保险条例》第28条规定的“及时核定损失”义务）。
     
   • 对事故责任或损失金额有争议：若保险公司认为事故责任划分有误（如全责方实际不应承担全责），或对车辆维修费、医疗费等赔偿金额有异议，可能拒绝签字。此时需通过事故认定书、定损报告等证据证明责任和损失的合理性。
     
   • 无合理理由拖延：若保险公司无明确理由拒绝签字，可能涉嫌违反《保险法》第23条规定的“保险公司收到赔偿请求后，应及时作出核定；情形复杂的，应在30日内作出核定”的义务，属于违规行为。

2. 根据不同情况，采取对应解决措施

   • 若因材料问题被拒：联系保险公司明确需补充的材料清单，尽快补交。例如，若医疗费发票遗失，可联系医院补开证明；若维修清单不清晰，可要求维修厂重新出具详细清单。
     
   • 若因责任或金额争议被拒：
     
     • 协商解决：与保险公司沟通，提供事故认定书、现场照片、证人证言等证据，证明全责方责任和损失金额的合理性。例如，若保险公司认为维修费过高，可提供4S店的定损报告或市场维修价格查询记录。
       
     • 申请调解：向当地保险行业协会或交警部门申请调解，由第三方介入协调双方争议。调解协议具有法律效力，保险公司需履行。
       
     • 诉讼解决：若协商和调解无果，可直接向法院起诉保险公司，要求其履行交强险赔偿义务。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，法院会依据事故责任和交强险条款判决赔偿金额。
       
   • 若保险公司无理由拖延：向当地银保监会（12378热线）投诉，举报保险公司违规行为。银保监会会介入调查，并督促保险公司尽快处理理赔。

3. 关键提醒：交强险的强制赔偿属性
   交强险是法定强制保险，保险公司无权以“不签字”为由拒绝赔偿。只要事故属于交强险赔偿范围（如医疗费、死亡伤残赔偿、财产损失等），且您已提交完整材料，保险公司必须履行赔偿义务。若全责方未购买交强险或交强险过期，则需由全责方自行承担赔偿，但此时您仍可向法院起诉全责方个人要求赔偿。

总结：交强险公司“不签字”可能是材料、争议或违规原因，您需先明确具体原因，再通过补材料、协商、调解、投诉或诉讼等途径解决。若需进一步分析具体材料或争议点，可直接向我咨询，我会结合您的证据提供详细建议。