当店主病逝后，其名下的个体工商户门店的营业状态处理是一个涉及法律和市场监管的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、营业执照的法律性质

个体工商户的营业执照本质上属于行政许可的范畴，它具有高度的人身依附属性。这意味着营业执照是行政机关颁发给特定自然人（即原店主）的一种行政许可，用于准许其从事营利活动。由于这种许可与特定自然人紧密相关，因此它不具有可继承性。

二、营业执照不能通过诉讼方式继承的原因

1. 行政许可的初衷：营业执照的变更需要经过行政部门的审批，以确保继承人满足相应的行政审批条件。若直接通过诉讼方式变更经营权，可能无法保证这一点，从而违背了行政许可设置的初衷。
2. 市场风险和社会风险：如果允许通过诉讼方式直接变更营业执照，可能导致市场环境和社会环境处于不可控的风险状态。因为继承人可能并不具备原店主的经营能力和经验，从而给市场带来不稳定因素。
3. 多个继承人的问题：如果存在多个继承人且无法形成一致意见，裁判共同继承将改变个体工商户的性质，可能引发一系列关于经营类型变化和执行的问题。

三、继承人希望继续经营的处理方式

虽然无法通过诉讼方式直接实现营业执照的变更，但继承人仍然有机会继续经营门店。根据相关法律法规，个体工商户经营者去世后，其继承人可以依法向市场监督管理部门提交相关材料申请变更经营者。这一流程避免了先注销再重新注册登记的繁琐步骤，为个体户的持续经营提供了便利。

四、具体操作步骤

1. 准备材料：继承人需要准备包括但不限于死亡证明、继承权证明、身份证明以及新经营者的相关材料等。
2. 提交申请：向当地市场监督管理部门提交变更经营者的申请，并附上所有必要的材料。
3. 审核与批准：市场监督管理部门将对提交的材料进行审核，如果符合相关规定，将批准变更经营者，并颁发新的营业执照。

五、注意事项

1. 厘清“财产”与“资质”的界限：在处理门店营业状态时，继承人需要明确区分实体财产（如设备、库存等）和经营资质（如营业执照）的不同处理方式。
2. 多个继承人的协商：如果存在多个继承人，他们应当就继任经营者或者注销登记申请人达成一致意见，并向行政部门办理相关登记。
3. 维护市场交易安全和秩序：在处理门店营业状态的过程中，继承人需要切实维护市场交易的安全和秩序，确保门店的合法合规经营。

概括起来，当店主病逝后，其名下的个体工商户门店的营业状态处理需要遵循相关法律法规和市场监管要求。继承人虽然无法直接继承营业执照，但可以通过合法途径申请变更经营者或注销门店，以确保门店的合法合规经营。