店主死亡后，其家人是否可以继承经营，需分情况讨论：

1. 若店铺为个体工商户且无特殊约定
   根据《民法典》继承编，个体工商户的经营权本身不属于可继承的财产范畴，但店铺的财产性权益（如设备、存货、应收账款等）可依法继承。若家人希望继续经营，需重新办理工商登记手续，将原个体工商户的经营者变更为继承人，并完成税务、许可等变更登记。实践中，若原店铺有字号或品牌价值，继承人可通过继承财产并重新注册的方式延续经营。

2. 若店铺为公司制企业（如有限责任公司）
   公司股权属于可继承财产。店主死亡后，其股东资格由继承人继承，继承人通过继承股权成为公司股东，进而参与经营。但需注意：

   • 若公司章程对股权继承有特殊限制（如需其他股东同意），需按章程执行；
     
   • 若继承人为多人，可能涉及股权分割或共同行使股东权利，需协商或通过法律程序处理；
     
   • 若继承人无意经营，可转让股权或解散公司，但需履行法定程序。

3. 若店铺存在合伙关系
   若店主为合伙人，其合伙份额可依法继承。但根据《合伙企业法》，继承人需经其他合伙人一致同意方可成为新合伙人；若其他合伙人不同意，合伙企业需向继承人退还财产份额，或按约定处理。此时，家人可能无法直接继承经营权，但可通过其他方式实现权益。

实务建议：

• 家人应首先梳理店铺的产权性质（个体工商户/公司/合伙企业）及工商登记信息；
  
• 检查是否有遗嘱、合伙协议或公司章程对继承作出特殊约定；
  
• 及时办理继承公证、工商变更登记等手续，避免经营中断；
  
• 若涉及复杂股权结构或多人继承，建议提前协商或通过法律程序明确权责。
  

如有具体案件细节（如店铺类型、遗嘱情况等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。