淘宝店铺法人病故后，店铺是否可以继续经营需分情况讨论，具体取决于店铺的产权归属、经营模式及继承人意愿等因素。以下是详细分析：

1. 若店铺为个体工商户且产权归法人个人所有
   根据《民法典》第56条，个体工商户的债务以个人财产承担。若法人病故且无继承人，店铺将因主体消亡而终止经营；若有继承人，继承人可通过继承程序取得店铺产权，但需办理工商变更登记（如注销原营业执照、重新申领新执照），并处理原法人名下的债务（如供应商货款、平台保证金等）。若继承人放弃继承，店铺同样需终止经营。

2. 若店铺为企业（如有限责任公司）且法人仅为法定代表人
   企业法人资格独立于法定代表人个人。法定代表人病故不影响企业存续，但需及时变更工商登记中的法定代表人信息（由股东会或董事会选举新代表）。此时店铺可继续经营，但需注意：

   • 若原法定代表人同时是股东，其股权需按《公司法》第75条由继承人继承；
     
   • 若原法定代表人涉及未了结的债务（如个人担保），继承人可能需在继承遗产范围内承担责任。

3. 若店铺为家庭经营模式
   若个体工商户登记为“家庭经营”，即使原法人病故，其他家庭成员仍可凭相关证明（如户口本、家庭协议）继续经营，但需办理工商变更手续并承担原债务。

操作建议：

• 继承人应第一时间联系淘宝平台，说明情况并提交死亡证明、继承权公证书等材料，申请变更店铺主体或终止经营；
  
• 若涉及债务纠纷，建议先梳理店铺资产与负债，必要时通过法律程序确认债务范围；
  
• 若计划继续经营，需重新签订平台服务协议、更新支付账户等信息，避免因主体不符导致交易风险。

风险提示：
若未及时办理变更或清算手续，可能导致店铺被平台处罚（如冻结资金、关闭店铺），甚至引发继承人间或与债权人的纠纷。建议根据具体情况咨询专业律师，制定合法合规的处置方案。