结论：解除事实劳动关系时，用人单位是否需要支付经济补偿金，主要取决于解除的原因。以下是具体分析：
用人单位需支付经济补偿金的情况
双方协商一致解除
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条、第四十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除事实劳动关系，用人单位应支付经济补偿金。
- 实例说明：例如，工厂因订单减少提出与员工协商解除事实劳动关系，员工同意，此时工厂需支付经济补偿金。
用人单位单方解除（无过失性辞退）
- 法律依据：包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更内容达成协议等情形（《劳动合同法》第四十条）。在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 实例说明：如员工因病无法继续工作，单位与其解除事实劳动关系，需支付经济补偿。
经济性裁员
- 法律依据：用人单位因经济原因需裁减人员时，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等（《劳动合同法》第四十一条），应向被裁减的劳动者支付经济补偿金。
- 实例说明：如公司因经营不善需大规模裁员，需向被裁员工支付经济补偿。
劳动合同期满终止未续签
- 法律依据：劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，但用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，超过一个月不满一年的，若用人单位提出终止劳动关系，应依照《劳动合同法》第四十七条支付经济补偿金。
- 实例说明：单位未与员工签订书面劳动合同超过一个月但不满一年，后决定终止劳动关系，需支付经济补偿。
用人单位存在过错
- 法律依据：若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可立即解除劳动关系，且用人单位需支付经济补偿金。
- 实例说明：如单位强迫员工在危险环境下工作，员工因此解除劳动关系，单位需支付经济补偿。
经济补偿金的计算标准
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，月工资超过三倍的按三倍计算且年限不超过十二年）。
无需支付经济补偿金的情况
劳动者主动辞职
- 法律依据：若劳动者主动提出解除事实劳动关系，且用人单位不存在过错，则用人单位无需支付经济补偿金。
- 实例说明：如员工找到更好工作机会主动辞职，单位无需支付经济补偿。
劳动者存在过失
- 法律依据：包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以及被依法追究刑事责任等情形（《劳动合同法》第三十九条）。在这些情况下，用人单位可解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 实例说明：如员工因严重违反单位规章制度被辞退，单位无需支付经济补偿。
建议：在解除事实劳动关系时，无论是用人单位还是劳动者，都应了解相关法律法规，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。