在双方协商一致解除劳动关系的情况下，公司是否需要支付经济补偿金，主要取决于解除劳动关系的动议是由哪一方提出的。以下是详细分析：

1. 用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动关系

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第二项规定，若用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这是因为用人单位主动提出解除，可能对劳动者的就业和生活产生直接影响，法律要求用人单位进行经济补偿，以保障劳动者在一定时期内的生活。
   • 支付标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 举例说明：如某公司因业务调整需减少人员，与公司员工小王协商并提出解除劳动关系，小王同意后双方达成一致。此时，公司应依法向小王支付经济补偿金。

2. 劳动者提出并与用人单位协商一致解除劳动关系

   • 法律规定：若劳动者提出解除劳动合同并与用人单位协商一致，用人单位无需支付经济补偿金。这是因为在这种情况下，劳动者是基于自身职业规划、个人发展等主观因素主动提出解除劳动关系，并非用人单位的行为导致劳动关系的解除。
   • 举例说明：如小李在A公司工作期间收到更好的职业发展机会，于是向A公司提出解除劳动关系，并经过双方协商一致后解除合同。此时，A公司无需向小李支付经济补偿金。

实际操作建议：

• 为避免后续产生纠纷，双方应通过书面协议明确协商一致解除劳动合同的原因、是否支付经济补偿金以及经济补偿金的具体数额和支付方式等相关事宜。
• 在签订书面协议时，应确保协议内容合法、有效，并符合相关法律法规的规定。

综上所述，协商一致解除劳动关系时，是否支付经济补偿金的关键在于解除劳动关系的动议由哪一方提出。若由用人单位提出，则用人单位需支付经济补偿金；若由劳动者提出，则用人单位无需支付经济补偿金。这一规定旨在平衡用人单位与劳动者的权益，确保双方在解除劳动关系时的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。