结论概述：公司让您签离职合同后换公司干原来的工作，这一行为可能涉及多个法律层面的问题，包括但不限于劳动合同的变更、经济补偿、工龄连续计算以及可能存在的违法解除劳动合同等。以下是对这些问题的详细分析。

1. 劳动合同的变更与解除：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且应当采用书面形式。如果公司要求您签订离职合同，这实际上是在解除与您原有的劳动合同关系。
   • 离职合同的签订，意味着您与原公司的劳动关系终止。如果此时公司安排您到另一家公司工作，且工作内容与原来相同，这实际上是一种新的劳动关系建立，而非简单的劳动合同变更。

2. 经济补偿问题：

   • 如果公司单方面解除劳动合同，且没有合法理由（如您严重违反公司规章制度等），则公司可能需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据您在公司的工作年限和月工资来确定。
   • 如果您同意签订离职合同，并接受公司安排到另一家公司工作，但新公司未与您签订新的劳动合同或未提供与原公司相当的待遇，您可能有权要求原公司支付经济补偿。

3. 工龄连续计算问题：

   • 如果您从原公司离职后，立即被安排到另一家关联公司工作，且工作内容、岗位等均未发生变化，您可能有权要求新公司连续计算您在原公司的工龄。这通常涉及到新公司是否承认您在原公司的工作年限，以及是否愿意将这部分年限计入您的总工龄中。
   • 工龄的连续计算对于您的福利待遇（如年假、病假等）以及可能的经济补偿计算都有重要影响。

4. 可能存在的违法解除劳动合同问题：

   • 如果公司没有合法理由解除与您的劳动合同，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同、支付经济补偿或赔偿金等。

法律建议：

• 在面对公司要求签订离职合同并换公司工作的情况时，建议您首先与公司进行充分沟通，了解公司的具体意图和安排。
• 如果公司无法提供合理的解释或安排，或者您认为公司的行为可能侵犯您的合法权益，建议您咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解您的权利和义务，并制定相应的应对策略。
• 在签订任何合同之前，请务必仔细阅读合同条款，确保您完全理解并同意合同内容。如有任何疑问或不确定之处，请及时向律师咨询。

后续行动建议：

• 如果您决定接受公司的安排并签订离职合同，请确保合同中明确约定了经济补偿、工龄连续计算等关键条款。
• 如果您认为公司的行为可能构成违法解除劳动合同，请及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除通知等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。