结论：外派出差期间在酒店打了同事被开除，是否可以申请劳动仲裁，这取决于多个因素，包括公司规章制度、劳动合同的约定以及打架行为的严重性等。一般情况下，如果公司规章制度或劳动合同中有明确规定打架行为属于严重违反规章制度，且公司能够证明该规章制度已经告知员工，那么公司开除员工可能是合法的，但这并不妨碍员工申请劳动仲裁来维护自己的权益，只是仲裁结果可能不支持员工的诉求；如果公司规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者公司无法证明规章制度已告知员工，那么员工被开除可能构成违法解除劳动合同，此时员工申请劳动仲裁，获得支持的可能性较大。
分析说明：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了打架行为属于严重违反规章制度，且公司能够证明该规章制度已经通过合法程序制定并告知了员工（例如，通过员工手册、培训、公告等方式），那么公司有权依据这些规定开除员工。
- 在这种情况下，员工虽然可以申请劳动仲裁，但仲裁机构可能会认为公司的开除行为是合法的，从而不支持员工的诉求。
打架行为的严重性：
- 打架行为的严重性也是判断公司开除是否合法的重要因素。如果打架行为造成了严重的后果（如人员受伤、财产损失等），或者对公司的工作秩序、团队氛围等造成了严重影响，那么公司开除员工可能更具有合理性。
- 相反，如果打架行为情节轻微，没有造成严重后果，且员工能够积极认错并改正，那么公司开除员工可能显得过于严厉。
公司规章制度的合法性与告知义务：
- 公司规章制度必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。如果公司规章制度本身存在违法内容，或者制定程序不合法，那么该规章制度可能无效。
- 公司还有义务将规章制度告知员工，确保员工了解并遵守。如果公司无法证明规章制度已告知员工，那么员工可能不知道相关规定，此时公司开除员工可能构成违法解除劳动合同。
法律建议：
- 对于员工：如果你认为公司开除你的行为不合法，你可以先尝试与公司协商解决。如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。在申请仲裁前，建议你收集好相关证据，如劳动合同、公司规章制度、打架事件的证据等。
- 对于公司：如果你认为员工打架行为严重违反了公司规章制度，且你有权开除该员工，那么建议你确保公司规章制度合法有效，并通过合法程序告知员工。在开除员工前，建议你先与员工进行沟通，了解其态度和想法，尽量通过协商解决问题。如果必须开除员工，建议你按照法律法规和公司规章制度的规定进行操作，并保留好相关证据。
后续行动与可能结果：
- 如果你决定申请劳动仲裁，你需要准备相关证据和材料，并按照劳动仲裁机构的流程进行申请。仲裁机构将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决。
- 如果仲裁结果支持你的诉求，公司可能需要支付你违法解除劳动合同的赔偿金等。如果仲裁结果不支持你的诉求，你可能需要考虑是否接受结果或进一步通过法律途径维护自己的权益。