结论：全款别墅抵押给金融机构时，单签（即仅由一方签署抵押合同）是否可以公证，需分情况讨论，主要取决于抵押物的权属状态及法律对抵押合同形式的要求。

1. 若别墅为夫妻共同财产，单签无法直接公证
   根据《民法典》第1062条，婚姻关系存续期间购买的房产通常属于夫妻共同财产，即使登记在一方名下，另一方也享有共有权。此时，若仅一方签署抵押合同并申请公证，公证处会要求另一方出具《同意抵押声明书》或共同签署合同，否则可能以“处分共有财产未获全体共有人同意”为由拒绝公证。
   例外：若另一方书面放弃共有权（需公证），或抵押合同明确约定“一方处分行为视为代表共有权人”，可能突破此限制，但实践中公证处仍会谨慎审查。

2. 若别墅为个人单独所有，单签可公证但需满足形式要件
   若别墅产权清晰（如婚前个人财产、继承或赠与明确归一方所有），且抵押合同符合《公证法》第11条规定的“合同类公证”要件（如双方意思表示真实、内容合法、条款明确），则单签可公证。此时需提供：

   • 产权证原件及复印件；
     
   • 抵押合同（需明确抵押物、债权金额、期限、违约责任等核心条款）；
     
   • 借款人身份证明及金融机构资质证明；
     
   • 其他公证处要求的材料（如婚姻状况证明、抵押物评估报告等）。

3. 金融机构对单签公证的特殊要求
   部分金融机构（如银行）可能内部规定抵押合同需“双签”或要求配偶签署《知晓声明》，即使法律允许单签。这属于风险控制措施，非法律强制要求，但若违反可能导致贷款审批失败。建议签署前与金融机构确认具体要求。

建议行动步骤：

1. 核查别墅产权归属（通过不动产登记中心查询）；
   
2. 若为共同财产，与配偶协商并办理《同意抵押声明书》公证；
   
3. 携带完整材料至公证处申请，提前电话确认所需文件清单；
   
4. 同步与金融机构沟通，确保公证形式符合其风控标准。
   

如有进一步细节（如别墅产权状态、金融机构具体要求），可继续向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的方案。