结论：房子只有网签合同，私人抵押借款在特定条件下可以进行公证，但存在法律风险，且公证的效力可能受限。以下从不同角度进行详细分析：
一、公证的可行性
公证的基本条件：
- 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
- 对于房产抵押借款，公证机构通常要求抵押物（即房产）具有明确的权属证明，如房产证等。然而，在只有网签合同的情况下，房产的权属尚未完全确定，因为网签合同只是购房双方就房屋买卖达成的初步协议，并未完成产权过户登记。
网签合同的性质：
- 网签合同是购房双方与房地产管理部门或相关机构在线签订的购房合同，具有法律效力，但主要证明的是购房意向和合同内容，而非房产的权属。
- 在只有网签合同的情况下，房产的权属仍可能存在争议，如开发商未取得预售许可证、购房合同存在瑕疵等，这些都可能影响公证的进行。
公证的特定条件：
- 尽管存在上述困难，但如果网签合同内容完备、合法有效，且双方当事人对抵押借款事宜达成一致，公证机构在审查相关材料后，仍有可能对抵押借款合同进行公证。
- 但需要注意的是，这种公证主要证明的是抵押借款合同的真实性和合法性，而非房产的权属或抵押权的设立。
二、法律风险与限制
抵押权设立的风险：
- 根据《民法典》的相关规定，以房产抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。
- 在只有网签合同的情况下，由于房产的权属尚未确定，无法办理抵押登记，因此抵押权无法设立。这意味着，即使抵押借款合同经过公证，债权人也无法享有优先受偿权。
公证效力的限制：
- 公证机构对抵押借款合同的公证，主要证明的是合同的真实性和合法性，而非抵押权的设立。
- 因此，在只有网签合同的情况下，即使合同经过公证，也不能保证债权人能够顺利实现抵押权。
三、建议与措施
完善权属证明：
- 在进行房产抵押借款前，应尽可能完善房产的权属证明，如取得房产证等。
- 如果房产尚未取得房产证，可以咨询相关部门或律师，了解如何加快办理进程或采取其他补救措施。
谨慎选择公证：
- 在只有网签合同的情况下，应谨慎选择是否进行公证。如果决定公证，应充分了解公证的效力和限制，并咨询专业律师的意见。
考虑其他担保方式：
- 如果房产抵押存在困难，可以考虑其他担保方式，如保证、质押等。
- 这些担保方式可能更容易实现，且风险相对较低。
总结：房子只有网签合同时，私人抵押借款在特定条件下可以进行公证，但存在法律风险且公证效力可能受限。建议在进行房产抵押借款前完善权属证明，谨慎选择公证，并考虑其他担保方式以降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。