保险公司是否会为3000元应收款项起诉，需结合具体情况判断，但总体原则是：若符合成本效益且证据充分，保险公司可能起诉；若成本过高或证据不足，则可能选择其他方式解决。具体分析如下：

1. 诉讼成本与收益的权衡
   诉讼需支付律师费、诉讼费、时间成本等，若3000元标的额较低，可能覆盖不了成本，保险公司可能倾向于通过催收、协商等低成本方式解决。但若债务人恶意拖欠、拒不沟通，或保险公司认为通过诉讼能形成示范效应（如针对同类批量案件），则可能选择起诉。

2. 证据充分性
   起诉的前提是证据充分（如保险合同、欠款凭证、催收记录等）。若证据链完整，保险公司胜诉概率高，可能选择诉讼；若证据缺失或存在瑕疵，即使起诉也可能败诉，此时保险公司会评估风险后决定是否起诉。

3. 债务人偿付能力
   若债务人无财产或偿付能力，即使胜诉也可能无法执行到位，保险公司可能放弃诉讼；若债务人有可执行财产（如房产、车辆、工资等），保险公司可能通过诉讼申请强制执行，以保障权益。

4. 公司内部政策
   不同保险公司对小额诉讼的容忍度不同。部分公司可能设定内部阈值（如5000元以下不诉讼），但若涉及欺诈、恶意逃债等情形，可能突破阈值起诉。

建议：若您是债权人（如保险公司或被保险人），可先向债务人发送书面催款函，保留证据；若仍不还款，可委托律师评估诉讼可行性，包括成本、证据、执行风险等，再决定是否起诉。若有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款为您分析。