结论：介绍亲戚去厂里工作，亲戚出事时您是否有责任，需根据具体情况判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、一般情况下无责任

1. 无直接雇佣或管理关系：
   • 如果您仅是出于好意，将亲戚推荐到某工厂工作，而工厂的管理、安排及报酬发放均由工厂老板或相关负责人负责，您并未直接参与亲戚的工作合同、安全管理或具体工作安排，也未从中获取经济利益，那么在亲戚发生事故时，您通常无需承担法律责任。
   • 例子：您只是告诉亲戚某工厂在招聘，亲戚自行前往应聘并入职，后续在工作中发生事故，此时您不承担责任。

二、可能承担责任的情况

1. 存在过错：

   • 提供虚假信息或隐瞒关键信息：如果您在介绍过程中故意提供虚假的工作信息，如夸大工作内容、待遇或隐瞒工作存在的重大安全风险等，导致亲戚基于错误信息去工作并发生事故，您可能需要承担过错责任。
   • 例子：您明知工厂存在严重的安全隐患，却未告知亲戚，结果亲戚在该工厂工作时发生事故，此时您可能需要承担一定的过错责任。
   • 与工厂存在利益关联且有过错：若您与工厂存在某种利益关联（如收取介绍费、提成等），或者您对工作场所的安全保障等有一定管理权限却未履行合理义务，当事故发生时，您也可能需要承担相应责任。

2. 构成特殊法律关系：

   • 实际形成雇佣关系：如果您在介绍过程中，实际上对亲戚形成了雇佣关系，如直接安排工作任务、支付报酬等，那么您作为雇主，对雇员在工作过程中发生的事故需承担相应的雇主责任。
   • 被认定为共同雇主：即便您并非传统意义上的雇主，但在某些情况下，如果法院根据您的行为、与亲戚的关系以及具体事故情况等因素，认定您与实际用工方构成共同雇主关系，您也需对事故负责。

三、法律建议

1. 明确各方责任：

   • 在介绍亲戚去工厂工作时，应尽可能明确各方的责任和权利，避免产生不必要的纠纷。
   • 建议亲戚与工厂签订书面的劳动合同或协议，明确工作内容、报酬标准、安全责任等事项。

2. 了解相关法律法规：

   • 您应了解相关的法律法规和行业标准，确保自己的介绍行为合法合规。
   • 同时，也要提醒亲戚注意自身安全，遵守工厂的规章制度和操作规程。

3. 保留相关证据：

   • 在介绍过程中，应保留好相关的证据材料，如聊天记录、通话录音、书面协议等。
   • 这些证据在发生纠纷时可以作为维护自己权益的依据。

后续行动建议：如果您或亲戚在介绍工作过程中遇到任何法律问题，或者对事故责任有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。