针对您提出的“连锁机构的美容店倒闭，项目没做完找谁”的问题，我理解您的核心诉求是想要明确在美容店倒闭且服务项目未完成的情况下，应该向谁主张权利或寻求解决方案。以下是我从不同角度为您分析的解答：

1. 向美容店或连锁机构主张权利

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在您与美容店签订的服务合同中，美容店有义务按照约定完成服务项目。若因美容店倒闭导致项目未完成，美容店（或其连锁机构，若其承担连带责任）应承担相应的违约责任。
   • 实际操作：您可以首先尝试联系美容店或其连锁机构的负责人，说明情况并要求其继续履行合同或赔偿损失。若对方拒绝或无法联系，您可以考虑通过法律途径解决。

2. 向消费者协会或相关监管部门投诉

   • 投诉渠道：若美容店的行为涉嫌欺诈或违反消费者权益保护法规，您可以向当地的消费者协会或相关监管部门（如市场监督管理局）进行投诉。
   • 投诉内容：在投诉时，您应详细描述美容店倒闭、项目未完成的情况，并提供相关证据（如合同、付款凭证等）。监管部门在接到投诉后，会进行调查并依法处理。

3. 通过法律途径解决

   • 起诉条件：若上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备充分的证据来证明美容店存在违约行为，并计算因违约给您造成的损失。
   • 诉讼流程：起诉流程通常包括提交起诉状、法院受理、开庭审理、判决等步骤。在诉讼过程中，您可能需要聘请律师来协助您处理法律事务。
   • 判决结果：若法院认定美容店存在违约行为，会判决其承担相应的法律责任，如继续履行合同、赔偿损失等。若美容店已倒闭且无财产可供执行，您可能需要考虑其他救济途径，如申请美容店破产清算等。

4. 考虑连锁机构的连带责任

   • 连带责任情形：若美容店是连锁机构的一部分，且连锁机构对美容店的经营活动负有管理责任或存在其他连带责任情形（如连锁机构为美容店提供担保等），则您在主张权利时，也可以将连锁机构列为共同被告。
   • 证据收集：在主张连锁机构承担连带责任时，您需要收集相关证据来证明连锁机构与美容店之间的关系以及连锁机构应承担的责任。

在处理此类问题时，我建议您注意以下几点：

• 保留好所有与美容店签订的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以便在需要时提供证明。
• 及时与美容店或连锁机构沟通，尝试通过协商解决问题，避免矛盾升级。
• 若无法协商解决，及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和解决方案。