核心结论：针对私人美容店倒闭不发钱的情况，您可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与美容店的负责人或经营者进行协商，了解倒闭的具体原因以及未支付款项的具体情况。
   • 在协商过程中，您可以提出合理的解决方案，如分期支付、以物抵债等，以尽量达成双方都能接受的协议。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门或市场监管部门进行投诉举报。
   • 投诉时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明您与美容店之间存在劳动关系以及未支付款项的事实。
   • 相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对美容店进行处罚或责令其支付款项。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉举报未能解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据材料。
   • 劳动仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并根据事实和法律规定作出裁决。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能满足您的诉求，或者您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 提起诉讼时，您需要准备起诉状以及相关证据材料，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 法院在受理案件后，会组织双方进行开庭审理，并根据事实和法律规定作出判决。

额外建议：

• 在整个过程中，您需要保留好所有与美容店相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求我的帮助，我会根据您的具体情况提供更详细的指导和建议。