针对公安机关办案单位拒不对刑事证据进行鉴定的情况，复议机关可以通过以下方式进行监督：
受理复议申请并审查：
- 当当事人或相关利害关系人认为公安机关办案单位拒不对刑事证据进行鉴定，侵犯了其合法权益时，可以向复议机关（通常是上一级公安机关或同级人民政府）提出复议申请。
- 复议机关在受理复议申请后，会依法对原具体行政行为（即公安机关拒不鉴定的行为）进行审查，包括审查其合法性、合理性以及是否违反了法定程序。
要求原机关说明理由或补充证据：
- 在审查过程中，复议机关如果认为原机关的行为可能存在问题，可以要求原机关（即公安机关办案单位）说明拒不鉴定的理由，或者要求其补充相关证据以支持其决定。
- 这一步骤有助于复议机关更全面地了解案件情况，从而作出更公正的裁决。
作出复议决定：
- 经过审查后，复议机关会根据审查结果作出复议决定。如果认为原机关的行为违法或不当，复议机关可以撤销、变更原决定，或者责令原机关重新作出具体行政行为（如要求其对刑事证据进行鉴定）。
- 复议决定是具有法律效力的，原机关必须履行复议决定所确定的内容。
监督复议决定的执行：
- 复议机关在作出复议决定后，还会监督原机关是否按照复议决定的内容执行。如果原机关拒不执行复议决定，复议机关可以采取进一步的措施，如提请有关机关强制执行，或者对原机关的相关责任人员进行处分。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向复议机关提出复议申请。复议机关在受理申请后，会依法进行审查，并作出复议决定。这一制度为当事人提供了对行政机关具体行政行为进行监督和救济的途径。
- 建议：如果您遇到了公安机关办案单位拒不对刑事证据进行鉴定的情况，建议您及时向复议机关提出复议申请，并附上相关证据和材料以支持您的主张。同时，您也可以咨询专业律师（如我，李赞祥律师，专注于刑事辩护等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果复议机关认为原机关的行为违法或不当，并作出了相应的复议决定，原机关必须履行复议决定所确定的内容。否则，原机关可能会面临被强制执行、相关责任人员被处分等法律后果。
- 对于当事人来说，如果复议机关支持了其复议申请，那么其合法权益将得到保护；如果复议机关未支持其申请，当事人还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。