公安机关对刑事案件压案不查时，检察机关的监督依据主要来源于《刑事诉讼法》的相关规定，具体分析如下：
检察机关对公安机关立案活动的监督
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
- 监督方式：当事人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关认为公安机关应当立案而不立案的，可向人民检察院提出立案监督申请。需准备详细材料，包括案件证据、书面申请等，提交至有管辖权的人民检察院控告检察部门。
检察机关对公安机关侦查活动的监督
- 法律依据：除了对立案活动的监督外，检察机关还有权对公安机关的侦查活动进行监督。这包括监督公安机关是否依法进行侦查，是否存在消极侦查、压案不查等行为。
- 监督方式：即使案件已立案，但公安机关消极侦查、压案不查的，当事人仍可向检察院反映。检察院会对侦查活动的合法性进行监督，并根据情况开展调查，提出纠正意见。例如，检察院可以要求公安机关说明侦查进展情况，或者要求公安机关提供相关的侦查材料，以评估其是否依法履行了侦查职责。
检察机关的纠正违法通知权
- 法律依据：在监督过程中，如果检察机关发现公安机关存在违法行为，如压案不查、徇私枉法等，有权根据《刑事诉讼法》的相关规定，向公安机关发出纠正违法通知书，要求其立即纠正违法行为。
- 实施效果：公安机关在收到纠正违法通知书后，必须立即进行整改，并将整改情况报告给检察机关。如果公安机关拒不整改或者整改不力，检察机关还可以进一步采取措施，如向上级公安机关或者监察机关提出建议，要求对相关责任人员进行处分。
建议与总结：
- 及时反映问题：如果您遇到公安机关压案不查的情况，应及时向检察机关反映，并提供相关证据和材料，以便检察机关能够依法进行监督。
- 保留证据材料：在整个过程中，建议您保留好所有相关证据和材料，如报案记录、公安机关的回复、相关证人证言等，以便在需要时提供证明。
- 寻求专业帮助：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
面对公安机关压案不查的情况，检察机关的监督是维护司法公正和当事人权益的重要途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。