针对员工多次威胁公司开除的情况，公司需谨慎处理，既要维护自身权益，也要确保行为合法合规，避免引发劳动纠纷。以下是从不同角度给出的分析和建议：
明确威胁的性质与内容：
- 首先，公司需要明确员工威胁的具体内容。是威胁要采取法律行动（如劳动仲裁、诉讼），还是威胁要采取其他非法律手段（如破坏公司财物、泄露公司机密等）。
- 如果是法律威胁，公司应评估其合理性，并准备相应的法律应对措施。如果是非法律威胁，公司则需考虑采取内部管理措施或报警处理。
内部调查与沟通：
- 在采取任何行动之前，公司应进行内部调查，了解员工威胁的背景、原因和动机。这有助于公司更准确地判断员工的意图，并制定相应的应对策略。
- 公司可以尝试与员工进行沟通，了解其诉求，并寻求通过协商解决问题。如果员工有合理的诉求，公司应考虑给予满足；如果员工诉求不合理，公司应明确拒绝，并告知其可能面临的法律后果。
合法解除劳动合同的考虑：
- 如果员工的行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同，公司有权依法解除劳动合同。但在此之前，公司必须确保解除劳动合同的依据充分、程序合法。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。如果公司未设立工会，则应通过其他民主程序（如职工代表大会）来征求意见。
- 解除劳动合同后，公司应向员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
应对员工可能的法律行动：
- 如果员工因被开除而提起劳动仲裁或诉讼，公司应积极准备应诉材料，包括但不限于劳动合同、规章制度、员工威胁的证据等。
- 在应诉过程中，公司应坚持合法合规的原则，不夸大事实、不隐瞒真相，以维护自身的合法权益。
预防措施与风险管理：
- 为避免类似情况再次发生，公司应加强内部管理，完善规章制度，明确员工的行为规范和奖惩措施。
- 公司还应加强员工培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，减少因员工行为不当而引发的劳动纠纷。
- 同时，公司可以考虑购买雇主责任险等保险产品，以转移因员工行为不当而可能给公司带来的经济损失风险。
在处理此类问题时，公司务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。如果公司对如何处理员工威胁或解除劳动合同等问题存在疑问或不确定，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。