员工威胁管理人员的处罚需根据威胁行为的性质、情节严重程度及造成的后果，结合《治安管理处罚法》《刑法》及公司规章制度综合判定，具体分以下情况处理：

1. 若威胁行为未造成实际伤害，但违反治安管理

根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信、威胁他人人身安全，或多次发送侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、手段恶劣），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
处理建议：

• 公司应立即报警，由公安机关调查取证并处罚；
  
• 同时依据内部规章制度（如《员工手册》）对员工进行纪律处分（如警告、记过、解除劳动合同）。

2. 若威胁行为构成犯罪（如敲诈勒索、寻衅滋事）

• 敲诈勒索罪（《刑法》第274条）：以非法占有为目的，威胁他人索取财物，数额较大或多次敲诈的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或有其他严重情节的，处3-10年有期徒刑。
  
• 寻衅滋事罪（《刑法》第293条）：随意威胁他人，破坏社会秩序，情节恶劣的（如多次威胁、持凶器威胁），处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
  处理建议：
  
• 公司应立即固定证据（如录音、聊天记录、证人证言），向公安机关报案；
  
• 若员工被刑事立案，公司可依据《劳动合同法》第39条，以“被依法追究刑事责任”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 若威胁行为未达刑事标准，但严重违反公司制度

即使未构成治安或刑事案件，若员工行为严重违反公司规章制度（如《员工手册》中明确禁止“威胁、侮辱同事或上级”），公司可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同。
处理建议：

• 公司需证明规章制度已通过民主程序制定并公示（如员工签字确认）；
  
• 解除合同前应通知工会（如有），并保留书面通知记录。

4. 特殊情形：威胁行为与工作相关（如因职务争议引发）

若威胁因工作纠纷（如薪资争议、职务调整）引发，公司需区分员工行为是“情绪宣泄”还是“恶意报复”。若属后者，仍可按上述方式处理；若属前者，建议优先通过调解、仲裁解决纠纷，避免激化矛盾。

总结：员工威胁管理人员的处罚需结合行为性质、后果及公司制度综合判断。公司应第一时间固定证据、报警或启动内部调查，并根据情节轻重选择治安处罚、刑事报案或内部纪律处分。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析法律风险及应对方案。