结论：没签正式劳动合同但签了协议的情况下离职是否有赔偿，需根据协议性质、内容及离职原因综合判断。以下分情况说明：

一、协议性质为劳动合同或具备劳动合同核心条款

1. 若协议具备《劳动合同法》第17条规定的核心条款（如工作内容、地点、时间、报酬、社保等），即使未冠以“劳动合同”名称，仍可能被认定为事实劳动合同。此时离职赔偿规则如下：

   • 用人单位违法解除：需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（经济补偿金=工作年限×月工资，工作6个月以上按1年计，不满6个月按0.5年计）。
   • 劳动者主动离职：一般无赔偿，但若用人单位存在《劳动合同法》第38条情形（如未缴社保、拖欠工资等），劳动者可主张经济补偿金。

2. 示例：小王与公司签订《劳务协议》，但协议中明确约定了岗位、薪资、考勤等劳动合同必备条款，且公司实际按劳动关系管理。若公司无故辞退小王，小王可要求支付赔偿金（如工作1年则赔偿2个月工资）。

二、协议性质为普通民事协议（如劳务协议、合作协议）

1. 若协议明确排除劳动关系（如约定“双方为劳务关系”“不适用劳动法”），且实际履行中不符合劳动关系特征（如不接受公司考勤管理、自行承担经营风险等），则离职赔偿需按协议约定处理：

   • 协议有约定：按约定执行（如违约金、损失赔偿等），但违约金不得超过用人单位实际损失的30%。
   • 协议无约定：一般无赔偿，但若因一方违约导致对方损失，需承担赔偿责任。

2. 示例：小李与公司签订《项目合作协议》，约定小李以个人名义承接项目，自行缴纳税费，公司按项目成果支付报酬。若小李提前终止合作，且协议未约定违约金，则公司一般无权要求赔偿；但若小李泄露公司商业秘密导致损失，公司可主张赔偿。

三、未签任何书面协议的特殊情形

1. 若未签书面协议但实际构成劳动关系（如接受公司管理、从事公司安排的有报酬劳动等），劳动者可依据《劳动合同法》主张权益：

   • 未签书面合同的双倍工资：用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资（最多11个月）。
   • 离职赔偿：同上述“协议性质为劳动合同”的情形。

2. 示例：小张在公司工作3个月未签任何协议，公司突然辞退他。小张可要求公司支付：

   • 未签书面合同的双倍工资差额（2个月工资）；
   • 违法解除的赔偿金（1个月工资）。

法律建议

1. 核查协议内容：重点查看协议是否具备劳动合同核心条款，或是否明确排除劳动关系。
2. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料。
3. 协商或仲裁：若与用人单位协商无果，可向劳动仲裁委申请仲裁（需在离职后1年内提出）。

提示：劳动关系认定需结合具体事实，建议携带协议及相关证据材料向我进一步咨询，以便精准分析赔偿方案。