在工伤赔偿诉讼中，如果被赡养人（即因工死亡职工的符合条件的亲属）在诉讼过程中死亡，那么关于其原本应享受的赡养费（在工伤赔偿中通常称为“供养亲属抚恤金”）的计算与处理，需要依据《工伤保险条例》及相关地方性规定来详细解析。
一、供养亲属抚恤金的享受条件
首先，要明确的是，供养亲属抚恤金是发放给那些依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源，且符合特定条件的无劳动能力亲属的。对于老人而言，通常指的是工亡职工的父母，且需满足男年满60周岁、女年满55周岁的条件。如果工亡职工的父母均已去世，那么其祖父、外祖父（年满60周岁）和祖母、外祖母（年满55周岁）也可能符合条件。
二、被赡养人死亡后的处理
停止享受抚恤金：根据相关规定，一旦被赡养人死亡，其将停止享受供养亲属抚恤金的待遇。这是因为抚恤金的设计初衷是为了保障被赡养人在工亡职工去世后的基本生活，既然被赡养人已经去世，这一保障需求也就不复存在。
已发放抚恤金的处理：如果在被赡养人死亡前，已经发放了一段时间的抚恤金，那么这部分抚恤金是合法且有效的，不需要退还。
未发放抚恤金的计算与处理：对于被赡养人死亡时尚未发放的抚恤金部分，由于被赡养人已经无法再享受这一待遇，因此通常不会继续发放。但是，如果工亡职工有多个符合条件的供养亲属，且其他亲属仍然健在并符合领取条件，那么这部分未发放的抚恤金可能会根据具体情况进行重新分配或调整，以确保所有符合条件的亲属都能得到合理的经济保障。不过，这一处理方式可能因地区政策而异，具体需咨询当地社保部门或专业律师。
三、供养亲属抚恤金的计算标准（供参考，虽被赡养人已死亡，但了解计算标准有助于理解整体赔偿框架）
四、特别提示
由于工伤赔偿的具体标准和计算方法可能因地区而异，且涉及复杂的法律条款和政策规定，因此在实际操作中，我强烈建议您咨询当地的社保部门或专业律师。他们能够根据您的具体情况和当地政策，为您提供最准确、最详细的信息和指导，确保您的权益得到妥善保障。