结论：肇事司机拖延报警20分钟导致患者死亡，并不直接等同于故意杀人罪，但可能构成交通肇事罪中的加重情节，甚至可能因间接故意被认定为故意杀人罪，具体需结合案件细节和证据来判断。

分析如下：

1. 交通肇事罪的基本构成：

   • 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
   • 在此案例中，肇事司机拖延报警20分钟，若这一行为被认定为违反了交通运输管理法规中的及时救助义务，且该拖延行为与患者死亡之间存在因果关系，那么司机可能构成交通肇事罪。

2. 故意杀人罪的构成与区分：

   • 故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。
   • 关键在于“故意”的认定。若肇事司机明知拖延报警会导致患者死亡，而仍然选择拖延，这种心态可能构成间接故意，即明知自己的行为可能发生危害社会的结果，并且放任这种结果的发生。然而，要证明这种间接故意，需要充分的证据支持，如司机的陈述、现场情况、医疗记录等。
   • 在大多数情况下，交通肇事中的拖延报警更多是由于疏忽、恐慌或无知，而非直接故意或间接故意杀人。因此，不能简单地将拖延报警等同于故意杀人。

3. 加重情节的考虑：

   • 即使肇事司机的行为不构成故意杀人罪，但拖延报警导致患者死亡这一情节，很可能在交通肇事罪中被视为加重情节，从而面临更严厉的刑罚。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这里的“逃逸”可以广义理解为包括拖延报警等未及时履行救助义务的行为。

4. 证据与证明责任：

   • 在刑事案件中，证明被告人有罪的责任在公诉方。要认定肇事司机构成故意杀人罪或交通肇事罪中的加重情节，需要充分的证据支持。
   • 这包括但不限于现场勘查记录、医疗记录、证人证言、肇事司机的陈述等。只有这些证据能够形成完整的证据链，才能支持相应的罪名认定。

建议：

• 对于此类案件，建议家属及时报警并保留好相关证据，以便后续的法律程序。
• 肇事司机应积极配合调查，如实陈述事实，以减轻可能的法律责任。
• 最终的法律认定需由法院根据案件的具体情况和证据来作出判断。

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