针对您提出的“父亲死亡，母亲放弃监护权”的问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，对抚养、教育和保护未成年人负有第一责任。这是根据《中华人民共和国民法典》第二十六条和第二十七条明确规定的。因此，在一般情况下，父母不能随意放弃对未成年子女的监护权。

然而，在您所描述的情况下，父亲已经去世，母亲若确实存在无法履行监护职责的情况（如离家出走、改嫁他人且多年未探望孩子、未支付抚养费等），并且这种怠于履行监护职责的行为导致被监护人处于危困状态，那么根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护资格，并安排必要的临时监护措施，同时按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。

在您提到的案例中，母亲冯某某在父亲去世后离家出走，多年来既未探望过孩子，亦未支付过抚养费，两个孩子一直由爷爷奶奶抚养教育。在这种情况下，爷爷奶奶作为孩子的祖父母，可以向法院提起诉讼，请求撤销冯某某对孩子的监护权，并申请依法指定自己为孩子的监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的意愿、生活状况以及最有利于被监护人的原则等因素来做出判决。

此外，还需要明确的是，监护人资格被撤销后，其负担的抚养费义务并不会随之免除。即使母亲被撤销了监护权，她仍然需要承担支付抚养费的义务，以保障被监护人的合法权益。

最后，我想强调的是，父母监护是人类社会抚养未成年人的普遍形态，通常最有利于未成年人健康成长。因此，在可能的情况下，我们应该尽力维护父母的监护权，确保未成年人能够在父母的关爱和保护下健康成长。当然，如果确实存在无法履行监护职责的情况，我们也应该依法及时指定新的监护人，以保障未成年人的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。