结论前置：父母离异后一方不给抚养费，孩子长大后在法律上仍然有权就过去的抚养费进行追偿，但需注意诉讼时效的问题。不过，从实际操作和情感层面来看，追偿可能面临一定困难，且这并不影响孩子未来对父母的赡养义务。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律追偿权
抚养费支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费，这是其法定义务，旨在保障孩子的成长需求。
追偿权：
- 孩子作为抚养费的直接受益人，在成年后（或具备完全民事行为能力时）有权就过去未支付的抚养费向父母一方提出追偿。这种追偿权是基于父母对子女的法定抚养义务而产生的。
诉讼时效：
- 需要注意的是，追偿权可能受到诉讼时效的限制。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，在抚养费追偿的情境下，由于涉及未成年子女的权益保护，诉讼时效的起算点可能有所特殊，具体需根据案件实际情况和法院判断来确定。但从实际操作角度，建议尽早主张权利，避免因诉讼时效问题而丧失追偿机会。
二、实际操作与情感层面
实际操作困难：
- 即使孩子长大后有权追偿过去的抚养费，但在实际操作中可能面临诸多困难。例如，需要收集充分的证据证明父母一方未支付抚养费的事实；需要确定追偿的具体金额和计算方式；以及可能需要通过法律程序来解决争议等。
情感层面考量：
- 父母离异本身就可能对孩子造成一定的情感伤害。如果孩子长大后选择追偿过去的抚养费，可能会进一步加剧与父母之间的紧张关系。因此，在决定是否追偿时，孩子需要充分考虑自己的情感需求和家庭关系状况。
三、与赡养义务的关系
赡养义务的独立性：
- 无论父母是否尽到抚养义务，孩子长大后对父母都负有赡养义务。这是基于亲子关系产生的法定责任，与父母是否支付抚养费无关。因此，即使父母一方未支付抚养费，孩子也不能因此免除对父母的赡养义务。
特殊情况下的减免：
- 在某些特殊情况下，如父母对子女实施严重虐待、遗弃、故意伤害等犯罪行为时，孩子可能可以主张减免对该方的赡养义务。但这种情况需要法院根据具体案件事实和法律规定进行判断和裁决。
四、建议与总结
建议：
- 如果孩子希望追偿过去的抚养费，建议尽早咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以便更好地维护自己的合法权益。
- 同时，孩子也需要考虑自己的情感需求和家庭关系状况，在追偿与维护家庭关系之间找到平衡点。
总结：
- 父母离异后一方不给抚养费，孩子长大后在法律上仍然有权就过去的抚养费进行追偿，但需注意诉讼时效的问题。然而，从实际操作和情感层面来看，追偿可能面临一定困难。此外，这并不影响孩子未来对父母的赡养义务。因此，在决定是否追偿时，孩子需要综合考虑多种因素并做出明智的选择。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。