核心结论：即使您的保险过期，但对方全责的情况下，您仍然有权向对方及其保险公司主张赔偿。以下是具体处理步骤和注意事项：

1. 立即报警并固定证据
   无论保险是否过期，发生事故后应第一时间报警，由交警出具《事故责任认定书》，明确对方全责。同时，通过拍照、录像等方式固定现场证据（如车辆损坏、人员受伤情况、道路环境等），并记录对方驾驶员信息、车辆信息及保险信息。

2. 联系对方保险公司
   根据《道路交通安全法》第76条，对方全责时，其保险公司应在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任。即使您的保险过期，对方保险仍需赔付您的损失（包括车辆维修费、医疗费、误工费等）。

   • 操作建议：直接联系对方保险公司，提交事故认定书、维修发票、医疗记录等材料，要求理赔。
     
   • 注意：若对方未投保或保险不足，需通过法律途径向对方个人追偿。

3. 自身保险过期的法律后果
   您的保险过期虽不影响本次事故中对方的全责认定，但您可能面临以下风险：

   • 行政处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的车辆上路，可能被扣留车辆并处以保费2倍罚款。
     
   • 自身损失风险：若事故中您也有责任（如对方部分责任），您需自行承担自身车辆及人员损失，无法通过己方保险理赔。
     
   • 本次事故影响：本次事故中对方全责，您的保险过期不直接影响赔偿，但需尽快补缴交强险以避免后续风险。

4. 协商或诉讼解决争议

   • 协商：若对方保险公司拒赔或赔偿不足，可先与对方协商，明确赔偿项目及金额。
     
   • 诉讼：协商无果时，可向法院起诉对方及其保险公司，要求赔偿车辆损失、医疗费、误工费等。需准备事故认定书、维修发票、医疗记录、收入证明等证据。

5. 特殊情况处理

   • 对方拒不赔偿：可申请法院强制执行，冻结对方财产（如银行账户、车辆等）。
     
   • 对方逃逸：立即报警，通过交警追查对方下落。若对方未被抓获，可申请道路交通事故社会救助基金垫付部分费用（需符合条件）。

温馨提示：保险过期会显著增加您的行车风险，建议尽快补缴交强险及商业险，避免类似情况再次发生。若在处理过程中遇到对方或保险公司推诿，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细指导。