申请回避是确保案件公正审理的重要制度，它允许在特定法定情形下，原参与案件审理的人员（如仲裁员、审判人员等）被更换，以避免可能存在的偏见或不公正影响。以下是关于申请回避条件的详细解答：
一、仲裁中的回避条件
在仲裁过程中，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条的规定，以下情形之一出现时，相关人员应当回避：
是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属：这确保了仲裁员与案件无直接利益关系，避免因亲情关系影响裁决的公正性。
与本案有利害关系：如果仲裁员与案件结果有直接或间接的利益关联，可能会影响其公正判断，因此应当回避。
与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决：这包括但不限于朋友、同事、商业伙伴等关系，只要这些关系可能影响仲裁员的公正性，就应当回避。
私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼：这种行为严重损害了仲裁的公正性和权威性，仲裁员必须回避。
二、审判中的回避条件
在审判过程中，根据民事诉讼法的相关规定，以下情形之一出现时，审判人员、书记员等应当回避：
是本案当事人或者当事人近亲属：与仲裁中的回避条件类似，审判人员与案件无直接利益关系是确保公正审理的基础。
本人或者其近亲属与本案有利害关系：这同样是为了避免审判人员因个人利益而影响公正判决。
担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人、翻译人员：这些角色与审判人员的职责存在冲突，可能影响审判的公正性。
是本案诉讼代理人近亲属：这同样是为了避免因亲情关系而影响审判的公正性。
本人或者其近亲属持有本案非上市公司当事人的股份或者股权：这可能导致审判人员在判决时考虑个人经济利益，从而影响公正性。
与本案当事人或者诉讼代理人有其他利害关系，可能影响公正审理：这包括但不限于经济往来、社会关系等，只要这些关系可能影响审判人员的公正性，就应当回避。
接受本案当事人及其受托人宴请，或者参加由其支付费用的活动；索取、接受本案当事人及其受托人财物或者其他利益；违反规定会见本案当事人、诉讼代理人；向本案当事人及其受托人借用款物；有其他不正当行为，可能影响公正审理：这些行为都严重损害了审判的公正性和权威性，审判人员必须回避。
三、申请回避的方式和时间
无论是仲裁还是审判，当事人都可以通过口头或书面方式向相关机构（如仲裁委员会或人民法院）申请有关人员回避。申请时应说明理由，并附相应的依据。回避申请通常应在案件开始审理时提出；如果回避事由在案件开始审理后才知道，也可以在庭审辩论终结前提出。
四、回避申请的处理
相关机构（如仲裁委员会或人民法院）在收到回避申请后，应在规定时间内（通常为三日内）以口头或书面形式作出决定。如果申请人对决定不服，可以申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员通常不停止参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
综上所述，申请回避是确保案件公正审理的重要制度。当事人在认为相关人员存在可能影响公正审理的情形时，应及时提出回避申请，以维护自己的合法权益。