当事人申请回避的程序主要涉及以下几个方面，我将结合您提供的参考信息，为您详细阐述：

一、回避的定义与适用情形

回避制度是为了保证案件公正审理而设立的，它要求在法定情形下，原仲裁组成人员或审判人员不得参加审理工作，而应更换其他成员参加。这些法定情形通常包括：

1. 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；
2. 与本案有利害关系；
3. 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决或审理；
4. 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼（在仲裁中）或违反规定会见当事人、诉讼代理人（在诉讼中）。

二、回避人员范围

在仲裁中，回避人员主要包括仲裁员和记录人员。在诉讼中，回避人员则更为广泛，包括审判人员、法官助理、书记员、司法技术人员、翻译人员、鉴定人、勘验人等。

三、回避方式

回避主要有两种方式：

1. 自行回避：仲裁员、书记员等遇有法定情形时，应主动提出回避本案的审理及相关工作。
2. 申请回避：当事人根据法律规定的回避情形，有权申请仲裁庭或法庭组成人员回避。

四、当事人申请回避的程序

1. 提出方式：当事人可以通过口头或书面方式向仲裁委员会或人民法院提出回避申请。

2. 提出时间：

   • 一般情况下，应在案件开始审理时提出。
   • 如果回避事由在案件开始审理后才知道，也可以在庭审辩论终结前提出。
   • 需要注意的是，当事人在庭审辩论终结后提出的回避申请，通常不影响仲裁或诉讼程序的进行。

3. 申请内容：申请回避时，当事人应说明理由，并附相应的依据。

五、回避申请的处理

1. 决定机构：

   • 在仲裁中，仲裁员、记录人员是否回避，由仲裁委员会主任或者其委托的仲裁院负责人决定。仲裁委员会主任担任案件仲裁员是否回避，由仲裁委员会决定。
   • 在诉讼中，院长担任审判长或者独任审判员时的回避，由审判委员会决定；审判人员的回避，由院长决定；其他人员的回避，由审判长或者独任审判员决定。

2. 决定时间：仲裁委员会或人民法院应当在回避申请提出的三日内，以口头或者书面形式作出决定。以口头形式作出的，应当记入笔录。

3. 复议申请：如果申请人对决定不服，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员，除案件需要采取紧急措施的除外，应暂停参与本案的工作。人民法院对复议申请，应当在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。

综上所述，当事人申请回避的程序涉及回避的定义、适用情形、回避人员范围、回避方式、提出回避申请的方式与时间、以及回避申请的处理等多个方面。希望这些信息能够帮助您更好地理解和运用回避制度。