公司不能随意辞退员工，必须依法依规进行。以下是对此问题的详细法律解析：

一、合法辞退的情形

1. 过失性辞退：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反用人单位的规章制度；
   • 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 员工被依法追究刑事责任等。

在这些情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，若员工多次无故旷工，严重违反公司考勤制度，公司有权依据制度辞退该员工。

1. 非过失性辞退：
   • 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。

在此种情况下，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需按法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

1. 经济性裁员：
   • 公司依照企业破产法规定进行重整；
   • 公司生产经营发生严重困难等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上。

在进行经济性裁员时，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告，并支付经济补偿。

二、不得辞退的情形

在以下情形下，公司不得辞退员工：

• 员工从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查；
• 员工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
• 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期；
• 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

三、辞退程序

公司在辞退员工时，应遵循以下程序：

• 事先通知工会（如有）；
• 向员工送达明确的书面辞退通知；
• 办理工作交接手续；
• 结算工资及经济补偿（如有）；
• 办理社保和档案转移等相关手续。

四、违法辞退的法律责任

如果公司不具备上述合法辞退情形而随意辞退员工，则构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付二倍赔偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿的二倍赔偿。

建议：

• 保留证据：员工应妥善保存与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。这些证据在维权时将起到关键作用。
• 协商解决：员工可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
• 申请仲裁或诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总之，公司辞退员工必须有合法的理由和明确的依据，并严格遵循法定的程序和规定。否则，将可能承担严重的法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。