在承揽运输关系中，若雇员因事故死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主承担责任的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，包括死亡，雇主应当承担赔偿责任。这里的“从事雇佣活动”不仅限于雇主明确授权或指示的任务，还包括与履行职务有内在联系的活动。因此，在承揽运输关系中，如果雇员是在按照雇主的要求运输货物时发生事故导致死亡，雇主通常需承担一定责任。
二、雇主责任的具体情况分析
一般情况下的雇主责任：
- 雇员在从事雇佣活动过程中（如运输货物途中）发生事故死亡，雇主需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
- 若雇主存在过错，如明知车辆故障仍要求驾驶、安排超出雇员能力范围的任务、未提供安全培训等，雇主需承担更重的赔偿责任。例如，若雇主未对车辆进行定期维护，导致车辆在运输途中发生故障引发事故，雇主应承担相应责任。
特殊情况的替代责任：
- 雇员在执行工作任务时发生交通事故致自己死亡，并需对第三人承担责任，雇主需对外承担替代赔偿责任。之后，雇主可根据雇员的过错情况决定是否追偿。比如，雇员在运输途中因疏忽大意导致与其他车辆相撞，造成自身死亡及对方车辆损失，雇主需先对外承担赔偿责任，再根据雇员的过错程度决定是否向其家属追偿部分或全部损失。
第三方责任的情况：
- 如果交通事故是由第三人承担全部责任的，雇主在赔偿后有权向第三人追偿，以弥补自己的损失。例如，若事故完全由第三方车辆违规驾驶导致，雇主在向雇员家属赔偿后，可向第三方车辆车主或保险公司追偿。
三、雇主可能不承担责任或减轻责任的情况
雇员自身故意或重大过失：
- 如果雇员死亡是由于其自身故意行为（如自杀式开车）或重大过失（如醉酒驾驶、无证驾驶等）造成的，雇主可以主张减轻或免除责任。但即使如此，雇主通常仍需承担一定的人道补偿责任。例如，若雇员在运输途中醉酒驾驶导致事故死亡，雇主可主张减轻或免除责任，但出于人道主义考虑，可能仍需给予一定补偿。
与雇佣活动无关：
- 如果雇员发生事故时并非在执行雇佣任务，而是基于个人事务，雇主一般不承担责任。比如，雇员在运输途中擅自改变路线去办理个人事务，期间发生事故死亡，雇主通常不承担责任。
四、实际操作建议
证据收集：
- 在发生此类事故时，雇主应立即报警并保护现场，同时收集相关证据，如事故照片、证人证言、交通警察的事故认定书等，以便后续责任划分和赔偿协商。
法律途径解决：
- 若双方对责任划分或赔偿金额存在争议，应及时通过法律途径妥善解决纠纷。处理此类事故的方式包括协商赔偿、调解处理或诉讼解决，具体选择应根据事故性质、损害程度、双方意愿及法律成本等因素综合考虑。
综上所述，承揽运输关系中的雇员事故死亡责任认定需综合多方面因素进行考量，并根据相关法律法规进行判断。在实际操作中，建议雇主和雇员双方保持冷静，积极收集证据，并通过法律途径妥善解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。