结论前置：当政府机关在行政诉讼中败诉后拒不执行判决时，作为申请执行人，您可以通过多种法律途径来维护自身合法权益，包括申请强制执行、利用法院强制措施、寻求其他监督与救济途径等。
一、申请强制执行及其流程
法律依据与申请条件：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十四条及第九十五条，当事人必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书。若政府机关拒绝履行，您作为申请执行人，可以向第一审人民法院申请强制执行。
申请前的催告：
- 在申请强制执行前，虽然法律未明确规定必须由您催告，但实践中，您可以先向政府机关发出催告通知，要求其履行判决义务。若政府机关在催告后仍未履行，您再向法院提出申请。
提交材料：
- 申请时，您需要准备强制执行申请书、行政决定书及相关事实、理由和依据、当事人的意见及催告情况（如有）、以及法律、行政法规规定的其他必要材料。
法院受理与裁定：
- 法院应在五日内受理您的申请，并进行书面审查。若材料齐全且行政决定具备法定执行效力，除特定情形外，法院应自受理之日起七日内作出执行裁定。
二、法院采取的强制措施
若政府机关在规定期限内未履行判决，法院有权采取一系列强制措施，包括但不限于：
划拨款项：
- 法院可以通知银行从政府机关的账户内划拨应归还的罚款或给付的款额。
罚款：
- 对政府机关的负责人按日处以一定数额的罚款，以此作为经济惩罚。
公告：
- 将政府机关拒绝履行的情况公之于众，借助社会舆论压力促使其履行义务。
司法建议：
- 向监察机关或上一级行政机关提出司法建议，促使其对拒不执行的政府机关进行监督和问责。
拘留与刑事责任：
- 对于造成恶劣社会影响的拒不履行行为，法院可以对直接负责的主管人员和其他责任人员予以拘留；情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。
三、其他监督与救济途径
法院内部监督：
- 若您认为执行法院消极对待执行申请，您可以向上级法院反映情况，上级法院有权责令下级法院限期执行或变更执行法院。
检察监督：
- 人民检察院对执行活动实行法律监督。您可以向检察院申请检察建议或抗诉，以督促政府机关履行判决。
行政系统内部监督与问责：
- 您可以向上级行政机关反映情况，上级行政机关有权责令下级政府机关履行判决，并可对相关责任人员进行问责。
舆论监督：
- 在合法范围内，您可以通过媒体曝光等舆论监督方式引起社会关注，借助舆论压力促使政府机关尽快履行判决。但需注意遵循法律和道德规范，确保客观真实。
四、综合建议
面对政府机关败诉不执行判决的情况，作为申请执行人，您应充分利用法律赋予的权利和救济途径，通过合法手段维护自身权益。同时，也应注重与法院的沟通与协作，共同推动执行工作的顺利进行。在整个过程中，保持冷静、理性，遵循法律程序，是确保权益得到有效保障的关键。
最后提醒：若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。