结论：医生未经家属同意在手术中私自使用进口自费球囊和耗材，属于违规行为，家属可以通过多种途径进行申诉理赔。以下是从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

1. 知情同意权：

   • 根据《民法典》及《医疗机构管理条例》等相关规定，患者在接受医疗服务时享有知情同意权。这意味着，医疗机构和医务人员在进行任何医疗行为前，都应当向患者或其家属充分说明医疗方案、风险、费用等信息，并取得其明确同意。
   • 在本案例中，医生未经家属同意私自使用进口自费球囊和耗材，显然侵犯了家属的知情同意权。

2. 医疗损害责任：

   • 如果医生的行为导致了患者损害（如身体损伤、经济负担加重等），医疗机构和医务人员可能需要承担医疗损害责任。
   • 根据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，患者或其家属有权要求医疗机构和医务人员赔偿因此造成的损失。

二、申诉理赔途径

1. 与医疗机构协商：

   • 家属可以首先尝试与医疗机构进行协商，要求其解释医生的行为，并协商赔偿事宜。
   • 在协商过程中，家属可以要求医疗机构提供相关的医疗记录、费用清单等证据，以便更好地了解情况并维护自己的权益。

2. 向卫生行政部门投诉：

   • 如果协商无果，家属可以向当地的卫生行政部门（如卫生局、卫健委等）投诉，要求其对医疗机构和医务人员的行为进行调查和处理。
   • 卫生行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理决定。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果通过协商和投诉都无法解决问题，家属还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求医疗机构和医务人员承担医疗损害责任并赔偿损失。
   • 在提起诉讼前，家属需要准备好相关的证据材料，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以便在诉讼中证明自己的主张。

三、赔偿范围与计算

1. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括因医生行为导致的直接经济损失（如额外的医疗费用、交通费、住宿费等）和间接经济损失（如误工费、护理费等）。
   • 如果医生的行为导致了患者身体损伤或残疾，还需要赔偿相应的残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

2. 赔偿计算：

   • 直接经济损失的计算相对简单，可以根据实际发生的费用进行累加。
   • 间接经济损失的计算则可能需要根据患者的实际情况和当地的相关标准进行确定。例如，误工费可以根据患者的收入情况和误工时间进行计算；护理费可以根据护理人员的收入情况和护理时间进行计算。
   • 示例公式：若患者因医生行为导致额外医疗费用6万元，误工费为（月收入/30天）×误工天数，护理费为（护理人员日收入）×护理天数，则总赔偿金额至少为6万元加上误工费和护理费的总和（具体数额需根据实际情况计算）。

四、注意事项与建议

1. 保留证据：

   • 家属在申诉理赔过程中，一定要保留好相关的证据材料，如医疗记录、费用清单、证人证言等。这些证据材料是证明自己主张的重要依据。

2. 及时行动：

   • 一旦发现医生有违规行为，家属应及时采取行动，与医疗机构协商、向卫生行政部门投诉或提起民事诉讼。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响自己的权益维护。

3. 寻求专业帮助：

   • 在申诉理赔过程中，如果家属感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助家属更好地维护自己的权益。

作为宋中清律师，我专注于医疗纠纷、医疗事故赔偿领域。如果您有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。