结论前置：员工因违反公司规定被降职降薪后，是否有权要求解除劳动合同并获得经济补偿，主要取决于降薪行为的合法性与合同约定。若公司擅自降薪违反劳动合同，员工有权解除合同并获取经济补偿；若降薪行为合法或经员工同意，则员工单方面解除合同可能无法获得补偿，甚至构成违约。
详细分析：
公司擅自降薪的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同一旦依法订立，便具有法律约束力，双方必须全面履行各自的义务，任何一方不得擅自变更合同内容。因此，如果公司未经与员工协商一致，擅自降低员工工资，这属于违反劳动合同约定的行为。
- 在此情况下，员工有权依据《劳动合同法》第三十八条第一款第（四）项的规定，以用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件为由，解除劳动合同。并且，员工因公司擅自降薪而解除劳动合同的，公司还应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司合法降薪的情况：
- 如果公司是基于合法合理的原因进行降薪，如客观经济情况发生重大变化、员工不能胜任工作等，并且已经按照法定程序与员工进行了协商，变更了劳动合同内容，那么这种降薪行为是合法有效的。
- 在这种情况下，如果员工要求终止劳动合同，就需要判断是否符合法律规定的解除条件。如果不符合法定解除条件，员工单方面终止劳动合同可能构成违约，需要承担相应的违约责任。即使公司合法降薪，员工仍然享有提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的法定权利（在试用期内为提前三日），但这种情况下员工一般无法获得经济补偿。
合同约定与实际情况的综合考量：
- 在处理公司降薪与员工要求终止劳动合同的问题时，还需要综合考虑劳动合同中的具体约定以及实际履行情况。如果劳动合同中明确规定了降薪的条件和程序，且公司在降薪前已经按照约定与员工进行了协商并达成一致，那么员工就难以再以降薪为由要求解除合同并获得经济补偿。
法律建议：
- 对于员工而言，如果遭遇公司擅自降薪，应首先与公司进行协商，要求恢复原工资水平或给予合理的经济补偿。如果协商无果，可以依据《劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，如果确实需要降薪，应确保降薪行为的合法性和合理性，并按照法定程序与员工进行协商，变更劳动合同内容。同时，公司应保留好相关证据，以备不时之需。
可能法律后果：
- 如果公司擅自降薪且未给予员工经济补偿，员工有权解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。如果公司拒绝支付，员工可以向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
- 如果员工单方面终止劳动合同且不符合法定解除条件，可能构成违约，需要承担相应的违约责任，如支付违约金等。
如有更多关于合同纠纷或劳动工伤的法律问题，可以直接向我咨询。