结论：辅警本身不具备独立的行政执法权，因此通常不可以单独开具违停告知书。但在某些地方，若存在明确的法律依据和地方政策支持，辅警在交警的带领和监督下，可能被赋予一定的协助执法权限，包括开具简单的违停告知书等。
分析说明：
法律依据与执法主体：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，对道路交通违法行为进行处理，包括开具违法告知单等执法行为，应当由具有行政执法资格的交通警察实施。这是因为执法行为涉及到公民权益的保障和法律的严肃性，必须确保由具备相应资格的人员进行。
- 辅警作为警务辅助人员，并不具备独立的行政执法权，因此不能以自己的名义单独开具违法告知单。
辅警的协助作用与实际工作：
- 在实际交通管理工作中，辅警发挥着重要的辅助作用。他们可以在交警的指挥和监督下，参与一些交通管理辅助性工作，如拍照、摄像以固定违法事实，记录违法车辆的相关信息等。
- 若确实存在违法行为，再由交警根据辅警收集的资料开具正式的违法告知单。
地方政策与实际情况：
- 部分地方根据实际情况，可能通过地方性法规或政策赋予了辅警一定的协助执法权限，这包括在一些简单情况下开具违停告知书等。
- 然而，这种权限的赋予必须有明确的法律依据和地方政策支持，否则将可能构成违法执法。
特殊场景：
- 在某些特定情境下，如交通高峰期或偏远地区，交警可能无法及时到达现场处理违停行为。此时，若地方政策允许，辅警在交警的远程指导或监督下，可能被授权开具违停告知书。但这种情况较为特殊，且必须严格遵循相关法律法规和地方政策。
后续行动建议：
- 对于公众而言，如果遇到辅警单独开具违停告知书的情况，可以对该执法行为的合法性提出质疑，并要求查看相关法律依据。
- 若对辅警开具的违停告知书有异议，可以向当地公安机关交通管理部门提出申诉或复议。
- 有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。