结论前置：签合同后，公司不能随意辞退员工，必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，在合法且符合程序的前提下进行。

一、劳动合同的法律效力与义务

公司与员工之间签订的劳动合同具有法律效力，双方都必须严格履行合同中规定的义务。这包括公司对员工的工作保障、待遇支付，以及员工对公司的工作职责等。因此，任何一方都不能随意违反合同约定，公司也不能仅凭主观意愿随意辞退员工。

二、合法辞退的情形及经济补偿

在符合法定情形时，公司可以辞退员工，但需要根据不同情况决定是否支付经济补偿：

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 试用期间被证明不符合录用条件，如技能不达标、无法完成工作任务等；
   • 严重违反用人单位规章制度，如多次旷工、严重失职、营私舞弊等；
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；
   • 被依法追究刑事责任。

2. 需要支付经济补偿的情形：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未达成变更协议；
   • 公司依照企业破产法规定进行重整；
   • 公司生产经营发生严重困难；
   • 公司转产、重大技术革新或经营方式调整导致裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、违法辞退的后果

如果公司没有合法理由随便辞退签合同的员工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、特殊员工群体的保护

法律对特殊员工群体提供特别保护，如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，除非符合法定情形，否则不得随意辞退。

五、建议与注意事项

1. 了解法律规定：公司和员工都应当了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，明确双方的权利和义务。
2. 规范用工行为：公司应当规范用工行为，避免违法解除劳动合同的情况发生。如需解除劳动合同，应当按照法定程序进行，并支付相应的经济补偿金。
3. 维护自身权益：员工在面临被辞退的情况时，应当了解自己的合法权益，如认为公司的辞退行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

作为孙涛律师，我建议公司在处理员工辞退问题时务必谨慎对待，确保自己的行为符合相关法律法规的规定。同时，员工也应了解自己的权益和法律保护，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。