当公司搬离本市，而您作为员工选择不跟随公司前往新地址工作时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您确实有权要求公司支付相应的经济补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿标准
根据《劳动合同法》第四十条第三款的规定，当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如公司搬迁至其他城市），致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
经济补偿的计算方式如下：
- 按工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资确定：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
二、赔偿流程
- 协商沟通：公司应首先与您尝试协商，看是否能就劳动合同的变更（如工作地点）达成一致意见。可能的解决方案包括调整工作岗位、提供交通补贴或搬迁补助等。
- 书面通知或额外支付：若协商不成，公司需提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，或选择额外支付一个月工资后立即解除。
- 支付经济补偿：根据您的工作年限和月工资标准计算经济补偿金额，并在办理离职手续时一次性支付给您。
- 办理离职手续：您需按规定办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。
三、特殊情况与注意事项
- 员工主动辞职：若您因公司搬迁而主动辞职，且公司无其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），则公司可能无需支付经济补偿。因此，在做出决定前，请务必谨慎考虑。
- 客观情况判断：如果公司能证明搬迁对您的影响较小（如新地点交通便利、提供了合理解决方案等），则可能不需支付经济补偿。这需根据具体情况进行分析和判断。
- 证据收集：在维权过程中，您应收集相关证据，如劳动合同、工资条、搬迁通知等，以备仲裁或诉讼之需。
- 法律途径：若公司未按规定支付经济补偿或有其他违法行为，您可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的权益。
四、建议
- 与公司保持沟通：在搬迁前，与公司保持密切沟通，了解搬迁的具体情况、公司的解决方案以及您的权益保障等。
- 咨询专业律师：若您对赔偿标准、流程或法律途径等方面存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的解答和指导。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性态度，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为。
综上所述，当公司搬离本市且您选择不跟随时，您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿。在维权过程中，请务必注意收集证据并了解相关的法律途径，以确保自己的合法权益得到有效保护。