被辞退后，公司系统是否会有记录，这主要取决于公司的性质、管理方式以及辞退的具体情况。以下是从不同角度进行的详细分析：
公司内部记录：
- 无论公司性质如何，当员工被辞退时，公司通常会在其内部人事系统或档案中记录这一情况。这包括辞退的原因、日期等具体信息，主要用于公司内部管理和后续参考。这种记录是公司内部管理的一部分，不会直接对外公开，但在公司内部进行背景调查或相关人事决策时可能会被查阅。
个人人事档案记录：
- 体制内单位（如国有企业、事业单位、政府机关）：这些单位通常有较为完善的人事档案管理系统。当员工被辞退时，辞退的相关文件、决定及事由等详细信息通常会被归入员工个人档案。这既是对员工职业经历和表现的客观记载，也便于后续的人事审查和管理。
- 非体制内单位（如民营企业、外资企业）：这些单位可能没有专门管理员工档案的权限，员工档案一般存放在当地人才市场等公共就业和人才服务机构。因此，这些企业自身做出的辞退决定通常不会直接记录到员工存放在人才市场的档案里。但是，如果企业要求存档机构将辞退相关材料归档，或者企业自身有档案管理权限并建立了规范的档案管理体系，那么辞退信息可能会在相应的档案中有所体现。
离职证明与就业失业登记证：
- 用人单位在辞退劳动者时，需要出具离职证明，其中包含员工的基本信息、合同解除或终止的日期及原因等。如果公司为员工办理了《就业失业登记证》，并在人力资源和社会保障局报备时记录了辞退情况，那么员工打印该证时会显示离职原因为“辞退”。这一记录可能会在员工后续求职或享受相关就业政策时产生影响。
社会信用记录系统：
- 一般情况下，普通的公司辞退行为不会直接影响员工的金融信贷、社会活动等方面的信用。但如果辞退涉及严重违法犯罪行为，并经过司法判决，相关信息可能会被记录在公共信用信息平台中，对个人信用评价产生负面影响。
法律建议：
- 保留证据：对于被辞退的劳动者来说，应妥善保留相关证据，如劳动合同、社会保险缴纳证明、工资条以及辞退通知等。这些证据在未来的劳动争议或求职过程中可能会起到重要作用。
- 了解权益：劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。特别是在面对不公正的辞退决定时，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
- 诚实面对：在未来的求职过程中，劳动者应诚实面对自己的职业历史，包括被辞退的情况。虽然这可能会在一定程度上影响求职结果，但隐瞒或虚假陈述可能会带来更严重的后果。
综上所述，被辞退后公司系统是否会有记录取决于多种因素。劳动者应充分了解自己的权益和档案管理规定，以做出合理的应对和规划。如果你对此有进一步的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。