结论：一方起诉要求支付抚养费，但被告经济情况发生重大变化时，确实可以申请降低抚养费，不过需要满足一定的条件并遵循相应的法律程序。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费的数额并非一成不变，而是可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平进行调整。当被告的经济状况发生重大变化，如失业、重大疾病等，导致原定抚养费数额过高，无法继续承担时，可以依法申请降低抚养费。

2. 申请降低抚养费的条件：

   • 经济状况显著恶化：被告需要证明其经济状况发生了显著恶化，如失业、收入大幅减少、重大疾病等，导致无法按照原定数额支付抚养费。
   • 无法继续承担原定抚养费：被告需要证明其经济状况的变化已经导致其无法继续承担原定的抚养费数额，且这种变化是持续性的，而非暂时性的。
   • 子女实际需要未增加：在申请降低抚养费时，还需要考虑子女的实际需要是否有所增加。如果子女的实际需要并未增加，或者增加的部分可以通过其他方式满足，那么降低抚养费的申请更有可能得到支持。

3. 申请降低抚养费的程序：

   • 协商：首先，被告可以尝试与原告（即要求支付抚养费的一方）进行协商，看是否能够就降低抚养费达成一致意见。
   • 诉讼：如果协商无果，被告可以向法院提起诉讼，请求法院根据其经济状况的变化调整抚养费数额。在诉讼过程中，被告需要提供充分的证据证明其经济状况的变化以及无法继续承担原定抚养费的事实。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果申请成功：法院会根据被告的经济状况、子女的实际需要以及当地的实际生活水平等因素，酌情调整抚养费数额。调整后的抚养费数额应当既能满足子女的实际需要，又不会给被告造成过大的经济负担。
   • 如果申请失败：如果法院认为被告的经济状况并未发生显著变化，或者虽然发生了变化但并未导致无法继续承担原定抚养费，那么被告的申请可能会被驳回。此时，被告需要继续按照原定数额支付抚养费。

建议：

• 在申请降低抚养费前，被告应当充分收集证据证明其经济状况的变化以及无法继续承担原定抚养费的事实。这些证据可以包括失业证明、收入证明、医疗证明等。
• 被告在申请降低抚养费时，应当保持与原告的沟通，尽量通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过诉讼途径解决。
• 如果被告对法律程序不熟悉或者担心自己无法充分维护自己的权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助被告更好地维护自己的权益。

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