结论前置：工资算错半年后才发现，一般情况下是可以补回来的，但具体能否补回以及补回的方式和金额，需要根据实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律角度
劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬，劳动者有权要求用人单位支付。
追诉期限：
- 虽然劳动法没有明确规定工资差错追诉的具体期限，但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这意味着，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起一年内，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。然而，在实际操作中，如果工资差错是由于用人单位的疏忽或故意造成的，且你有充分的证据证明这一点，即使超过了一年，也有可能通过协商、调解或诉讼等方式追回差额工资。
二、实际操作角度
收集证据：
- 首先，你需要收集足够的证据来证明工资确实算错了。这可能包括工资条、银行流水记录、劳动合同、公司规章制度等。这些证据将有助于你向用人单位或相关部门证明你的主张。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，你可以尝试与用人单位进行协商，要求他们补发差额工资。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和依据。
申请调解或仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请调解或仲裁时，你需要提交相关证据和申请书，并按照规定的程序进行。
提起诉讼：
- 如果调解或仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，并遵循法院的审判程序。
三、特殊情况考虑
用人单位破产或倒闭：
- 如果用人单位因破产或倒闭等原因无法支付差额工资，你的追回难度可能会增加。在这种情况下，你可能需要向相关部门申请破产清算或参与分配剩余资产。
时效问题：
- 虽然如前所述，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，但如果你能证明存在不可抗力或其他正当理由导致你未能及时申请仲裁，时效期间可能会被延长。
四、建议与提醒
- 及时行动：一旦发现工资算错，应尽快采取行动，收集证据并与用人单位协商。时间拖得越久，追回的难度可能会越大。
- 保留证据：务必保留好所有与工资相关的证据，以备不时之需。
- 寻求帮助：如果你在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或相关部门的帮助。
最后，工资算错半年后才发现并不意味着无法补回。通过收集证据、与用人单位协商、申请调解或仲裁以及提起诉讼等方式，你有可能追回差额工资。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。