结论前置：劳动行政部门责令支付工资后，劳动者或用人单位在特定情况下仍然可以提起诉讼。具体分析如下：
一、劳动者对劳动行政部门责令支付工资决定不服的情况
法律背景：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关法律法规，劳动行政部门在接到劳动者投诉后，有权对用人单位进行调查，并责令用人单位支付拖欠的工资。
- 如果劳动者对劳动行政部门的这一决定不服，认为其未依法维护自己的合法权益，劳动者有权提起诉讼。
法律建议：
- 劳动者应在收到劳动行政部门决定后，仔细审查决定内容，确认是否满足自己的诉求。
- 如果认为决定不公或未完全解决问题，劳动者可以在法定期限内（通常是收到决定书之日起6个月内）向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
可能法律后果：
- 如果法院经审理认为劳动行政部门的决定合法且合理，可能会维持原决定，要求用人单位执行。
- 如果法院认为劳动行政部门的决定存在错误或不足，可能会撤销或变更原决定，并作出新的判决。
二、用人单位对劳动行政部门责令支付工资决定不服的情况
法律背景：
- 用人单位同样有权对劳动行政部门的决定提出异议，尤其是在认为决定存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情形时。
法律建议：
- 用人单位在收到劳动行政部门决定后，应仔细审查决定内容，评估其合法性和合理性。
- 如果认为决定存在错误，用人单位可以在法定期限内（通常是收到决定书之日起60日内）向复议机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政复议或行政诉讼期间，用人单位通常需要按照劳动行政部门的决定先行支付工资，但这并不妨碍其后续通过法律途径维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果复议机关或法院经审理认为劳动行政部门的决定合法且合理，可能会维持原决定，要求用人单位执行。
- 如果认为决定存在错误或不足，复议机关或法院可能会撤销或变更原决定，并可能要求劳动行政部门重新作出决定。
三、特殊情况下的诉讼
- 劳动行政部门未履行职责：如果劳动行政部门在接到劳动者投诉后，未依法进行调查或未作出责令支付工资的决定，劳动者可以直接向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付工资，并可能要求劳动行政部门承担相应的法律责任。
- 涉及其他劳动权益：如果劳动行政部门的决定仅涉及工资支付问题，而劳动者或用人单位认为还存在其他劳动权益受到侵害的情况（如加班费、社会保险等），他们也可以就这些问题单独提起诉讼。
总结与建议：劳动行政部门责令支付工资后，劳动者或用人单位在特定情况下仍然可以提起诉讼。具体选择哪种途径取决于各自的情况和诉求。如果你或你所在的企业面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。