在食品刑事案件中，公安直接立案后，市场监管部门是否会被追究责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度进行详细阐述：
一、市场监管部门是否会被追究刑事责任
若市场监管部门存在玩忽职守、滥用职权等犯罪行为：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果市场监管部门的工作人员在食品安全监管过程中存在玩忽职守、滥用职权等行为，且这些行为导致了严重的食品安全事故或后果，那么相关责任人员可能会被追究刑事责任。
- 例如，如果市场监管部门未依法履行监管职责，对存在安全隐患的食品未及时采取措施，导致重大食品安全事故发生，那么相关责任人员可能构成玩忽职守罪或滥用职权罪。
若市场监管部门无犯罪行为：
- 如果市场监管部门在食品安全监管过程中依法履行了职责，没有存在玩忽职守、滥用职权等犯罪行为，那么即使公安直接立案调查食品刑事案件，市场监管部门也不会被追究刑事责任。
二、市场监管部门是否会被追究行政责任
若市场监管部门存在监管不力等行政违法行为：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，市场监管部门在食品安全监管中负有重要职责。如果市场监管部门存在监管不力、未及时履行职责等行政违法行为，即使不构成犯罪，也可能面临行政处罚或行政处分。
- 例如，市场监管部门可能因未及时对存在安全隐患的食品进行查处、未依法公开食品安全信息等行为而受到行政处罚或行政处分。
若市场监管部门依法履行了职责：
- 如果市场监管部门在食品安全监管过程中依法履行了职责，没有存在行政违法行为，那么即使公安直接立案调查食品刑事案件，市场监管部门也不会被追究行政责任。
三、市场监管部门在食品刑事案件中的角色与责任
- 配合调查：在食品刑事案件中，市场监管部门通常需要配合公安机关的调查工作，提供相关证据和信息。这是市场监管部门的法定职责之一。
- 监管职责的独立性：市场监管部门的监管职责是独立的，其是否履行职责并不直接决定食品刑事案件的立案与否。公安直接立案调查食品刑事案件，并不意味着市场监管部门一定存在责任问题。
四、建议与措施
- 加强监管：市场监管部门应加强对食品安全的监管力度，确保食品安全法律法规得到有效执行。
- 完善制度：建立健全食品安全监管制度，明确监管职责和流程，提高监管效率和效果。
- 加强培训：加强对市场监管部门工作人员的培训和教育，提高其法律意识和监管能力。
- 及时响应：在发生食品安全事故或接到相关举报时，市场监管部门应及时响应并采取措施，防止事态扩大。