公司需要承担的责任主要包括民事赔偿责任，若情节严重还可能涉及行政责任甚至刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
人身损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在您描述的情况下，员工因领导摔东西砸伤脸部和眼睛，导致肿胀，公司作为用人单位，应当承担上述人身损害赔偿责任。具体赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。
赔偿流程：
- 员工应首先进行医疗救治，并保留好所有医疗费用单据、诊断证明等相关证据。
- 员工可以与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼。
二、行政责任
劳动保障监察：
- 根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，用人单位有义务保障员工的人身安全和健康。若公司未履行这一义务，导致员工受伤，劳动保障行政部门有权对公司进行监察，并视情节轻重给予警告、罚款等行政处罚。
安全生产管理：
- 如果公司的工作环境或管理方式存在安全隐患，导致员工受伤，公司还可能因违反安全生产管理规定而受到相关部门的处罚。
三、刑事责任（极端情况下）
故意伤害罪：
- 如果领导的行为构成故意伤害，且伤情达到轻伤及以上级别，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，领导可能面临刑事处罚。虽然这是领导个人的行为，但公司作为用人单位，在内部管理上可能存在疏忽或纵容，也可能因此承担一定的管理责任。
其他犯罪：
- 如果领导的行为还涉及其他犯罪，如寻衅滋事罪等，同样可能面临刑事处罚。公司也可能因管理不善而承担相应的法律责任。
四、建议与措施
及时救治与取证：
- 员工应尽快就医并保留好所有相关证据，以便后续维权。
与公司协商：
- 在证据充分的情况下，员工可以与公司协商赔偿事宜，争取合理赔偿。
寻求法律援助：
- 若协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助。
公司加强管理：
- 公司应加强对员工的安全教育和管理，避免类似事件再次发生。同时，公司也应建立健全的内部纠纷解决机制，及时妥善处理员工之间的纠纷和冲突。
总结来说，公司在此类事件中主要承担民事赔偿责任，但若情节严重还可能涉及行政责任甚至刑事责任。因此，公司应高度重视员工的人身安全和健康，加强内部管理，避免类似事件的发生。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。