结论：公司雇佣超过法定退休年龄人员是否构成劳动关系，需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 已享受养老保险待遇或领取退休金的人员：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。这意味着，如果员工已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，那么其与公司之间的关系将不被认定为劳动关系，而是劳务关系。

2. 未享受养老保险待遇或领取退休金的人员：

   • 对于达到退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的人员，情况则相对复杂。虽然《劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。但这并不意味着达到退休年龄的人员就不能与公司建立劳动关系。
   • 在实际操作中，如果这类人员继续在公司工作，且双方未签订劳务合同，而是按照原劳动合同继续履行，那么有可能被认定为存在事实劳动关系。特别是当公司继续为其缴纳社会保险费时，这种认定更为可能。
   • 然而，也有观点认为，达到退休年龄后，无论是否享受养老保险待遇，都不应再建立劳动关系，而应建立劳务关系。这种观点主要基于对劳动者年龄和劳动能力的考量，以及避免用人单位因劳动者年龄问题而承担过高的法律风险。

法律建议：

• 对于公司：在雇佣超过法定退休年龄的人员时，应明确双方的法律关系。如果希望建立劳务关系，应签订劳务合同，明确双方的权利和义务，避免产生劳动争议。如果希望继续建立劳动关系，应确保员工未享受养老保险待遇或领取退休金，并考虑为其继续缴纳社会保险费（如果当地政策允许）。
• 对于员工：在达到退休年龄后继续工作时，应了解自己的法律地位和权益。如果希望继续享受劳动关系的保障，应与公司沟通并确认双方的法律关系。如果公司拒绝建立劳动关系或未为其缴纳社会保险费，员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

可能后果：

• 如果公司错误地将与超过法定退休年龄人员的用工关系认定为劳动关系，并为其缴纳了社会保险费，可能会面临社保部门的处罚或要求退还已缴纳的社会保险费。
• 如果公司错误地将与超过法定退休年龄人员的用工关系认定为劳务关系，而实际上应认定为劳动关系，那么员工可能因此无法享受劳动关系的保障，如工伤保险、医疗保险等，公司也可能因此面临劳动争议和赔偿责任。

总之，公司雇佣超过法定退休年龄人员是否构成劳动关系，需根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。